Operator de coordonate

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 ianuarie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Operatorul de coordonate este un operator mecanic cuantic , împreună cu operatorul de impuls , folosit pentru a descrie comportamentul unui sistem. Deoarece coordonata este o valoare reală, operatorul de coordonate hermitian .

În reprezentarea în coordonate, operatorul este coordonata însăși ; în reprezentarea momentului , operatorul de coordonate este exprimat în termenii derivatei impulsului: ${\hat {X}}$ $X$

{\hat {X}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial {\mathbf {p))))

Operatorul de coordonate nu comută cu operatorul de impuls, adică:

[{\hat {X)],{\hat {P}}]\nu \equiv 0

Astfel, pentru o pereche de observabile și relația de incertitudine Heisenberg este valabilă : $X$ $p$

\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2))

unde ħ este constanta Planck redusă .

Conform relației de comutație canonică :

[{\hat {X)),{\hat {P_{{x))))]=i\hbar

[{\hat {Y)),{\hat {P_{{y))))]=i\hbar

[{\hat {Z)),{\hat {P_{{z}}}}]=i\hbar

iar toate celelalte comutatoare dintre sunt 0. ${\pălărie {X)),{\pălărie {Y)),{\pălărie {Z)),{\pălărie {P_{{x)))),{\pălărie {P_{{y)))), {\hat {P_{{z))))$

Valoarea medie a coordonatei pentru o stare cu o funcție de undă este definită ca: $\psi$

\langle x\rangle =({\hat {X}}\psi ,\psi *)=\langle \psi \vert {\hat {X}}\vert \psi \rangle =\int \limits _ {V}{x\psi ^{\ast }\psi }dV

Literatură

Landau L.D., Lifshits E.M. Mecanica cuantică (teorie nonrelativistă). - ediția a VI-a, revizuită. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - („Fizica teoretică”, Volumul III). — ISBN 5-9221-0530-2 .