Ecuația cinetică de bază

Ecuația cinetică de bază este o ecuație fenomenologică care descrie evoluția unui sistem în timp. Înfiinţată de W. Pauli în 1928 . Denumirea „ecuație de bază” este o traducere a termenului în engleză. ecuația principală . Se mai numește și ecuația generatoare , ecuația de control , ecuația echilibrului cinetic . Uneori numită și ecuația Pauli (a nu se confunda cu ecuația Pauli , care este o generalizare a ecuației Schrödinger!).

Pentru un proces independent de trecutul sistemului ( un proces Markov ), ecuația cinetică de bază este:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \dreapta)

Unde

$P_{m}=\rho _{mm}$ si sunt probabilitatile ca sistemul sa fie in stari si , corespunzatoare elementelor diagonale ale matricei densitatii ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ este probabilitatea trecerii sistemului de la stare la stare pe unitatea de timp (rata de modificare a probabilității); $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ este probabilitatea unei tranziții inverse a sistemului de la stare la stare pe unitatea de timp (rata de modificare a probabilității). $m$ $n$

În general, dacă există un efect de memorie în sistem, starea lui trecută afectează viitorul ( proces non-Markovian ). În acest caz, ecuația cinetică principală are forma:

{\frac {dP_{n}(t)}{dt}}=\int \limits _{-\infty }^{t}\sum _{m}\left(w_{nm}(t- \tau )\cdot P_{m}(\tau )-w_{mn}(t-\tau )\cdot P_{n}(\tau )\right)\,d\tau

Unde

$w_{mn}(t-\tau )$ este funcția de memorie a sistemului.

Pentru un sistem cu o variabilă aleatoare distribuită continuu , ecuația cinetică de bază determină densitatea de probabilitate : $X$ $W(x,t)$

{\frac {\partial W(x,t)}{\partial t))=\int \left(w(x,x^{\prime })\cdot W(x^{\prime }, t)-w(x^{\prime },x)\cdot W(x,t)\right)\,dx^{\prime }

Unde

$w(x,x^{\prime })$ este densitatea probabilității de tranziție pe unitatea de timp. $x^{\prime }\rightarrow x$

Exemple de ecuații de bază:

Literatură

Ecuație cinetică de bază - articol Enciclopedia fizicii