Ecuația Lindblad

Ecuația Lindblad (mai rar - ecuația Gorini - Kossakovsky - Sudarshan - Lindblad, ing. ecuația GKSL ) - ecuația pentru matricea densității , este cea mai generală formă a ecuației generatoare de Markov , care descrie neunitare ( disipativă , non -Hamiltonian ) evoluţia matricei de densitate . În acest caz, evoluția este reprezentată de o mapare complet pozitivă ( superoperator ), care păstrează urma . Propus în 1976 de Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] și Göran Lindblad [2] . $\rho$

Ecuația Lindblad pentru matricea densității poate fi scrisă ca:

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _ {k=1}^{\infty }{\big (}[V_{k}\rho ,V_{k}^{\dagger }]+[V_{k},\rho V_{k}^{\dagger }]{\big )},

unde este matricea densității, este operatorul Hamilton și sunt câțiva operatori . Dacă operatorii sunt egali cu zero, atunci ecuația Lindblad devine ecuația von Neumann (ecuația cuantică Liouville). $\rho$ $H$ $V_{k}$ $V_{k}$

Ecuația Lindblad se mai numește și ecuația pentru observabilul cuantic . Această ecuație arată astfel:

{\frac {d}{dt}}A=-{\frac {1}{i\hbar }}[H,A]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{ k=1}^{\infty }{\big (}V_{k}^{\dagger }[A,V_{k}]+[V_{k}^{\dagger },A]V_{k}{ \mare )},

unde este cuantica observabilă. Dacă operatorii sunt egali cu zero, atunci ecuația Lindblad pentru observabilul cuantic devine ecuația Heisenberg $A$ $V_{k}$ $A$

Ecuația Lindblad, numită și ecuația cuantică Markov, este folosită pentru a descrie sisteme cuantice deschise , disipative și non-Hamiltoniene.

Un caz particular important al ecuației Lindblad este modelul de coliziune aleatoare [3] , în care operatorii au forma: (pentru comoditatea notării, indicele matriceal este înlocuit cu unul dublu). Înlocuirea acestor operatori aduce ecuația Lindblad la forma: $V_{k}$ $V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|$ $\ k$

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+\gamma ({\tilde {\rho }}-\rho ) ,

unde este o matrice diagonală fixă cu elemente nenule , astfel încât , care descrie matricea de densitate a stării de echilibru termodinamic a sistemului. Modelul de coliziune aleatorie este potrivit pentru cazurile în care interacțiunea unui sistem cuantic cu un rezervor are loc în regim de impulsuri scurte și puternice, între care sistemul evoluează ca unul închis. ${\tilde {\rho ))$ ${\tilde {\rho ))_{kk)$ $\operatorname {Tr} {\tilde {\rho }}=1$

Note

↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan ECG Semigrupuri dinamice complet pozitive ale sistemelor N-level // J. Math. Fiz. - 1976. - Nr. 17 . - S. 821-825 . (link indisponibil)
↑ Lindblad G. Despre generatoarele de semigrupuri dinamice cuantice, Comun. Matematică. Fiz. - 1976. - Nr. 48 . - S. 119-130 . Arhivat din original pe 4 martie 2016.
↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Interacțiunea radiației electromagnetice cu materia .. - M .: Editura MSU, 1989.

Literatură

Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Open quantum systems // Int. J. Mod. Fiz. - 1994. - Nr. 3 . - S. 635-714 .
Accardi L., Lu YG, Volovich IV Quantum Theory and its Stochastic Limit . - New York: Springer Verlag, 2002. (link inaccesibil)
Alicki R., Lendi K. Semigrupuri dinamice cuantice și aplicații . Berlin: Springer Verlag, 1987.
Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Sisteme cuantice deschise: Abordarea Markoviană . — Springer, 2006.
Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Dinamica informațiilor și sisteme deschise: abordare clasică și cuantică . — New York: Springer Verlag, 1997.
Lindblad G. Non-Echilibrium Entropie and ireversibility. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
Tarasov VE Mecanica cuantică a sistemelor non-hamiltoniene și disipative . - Amsterdam, Boston, Londra, New York: Elsevier Science, 2008.
Weiss U. Sisteme disipative cuantice . - Singapore: World Scientific, 1993.
Holevo AS Structura statistică a teoriei cuantice. - Moscova, Izhevsk: Institutul de Cercetare Informatică, 2003. - 192 p. — ISBN 5-93972-207-5 .
Procese aleatoare cuantice și sisteme deschise / Sat. articolele 1982-1984. Pe. din engleza. — M .: Mir, 1988. — 223 p.
Breuer H.-P., Petruccione F. Teoria sistemelor cuantice deschise . - M. : RHD, 2010. - 223 p. Arhivat pe 19 februarie 2010 la Wayback Machine