Oscilații Friedel

Oscilațiile Friedel [1] sunt o distribuție periodică a densității electronice care apare atunci când sarcina electrică a unui defect este ecranată. [2] Numit după fizicianul francez Jacques Friedel . Acestea apar din cauza perturbațiilor localizate într-un sistem metalic sau semiconductor cauzate de un defect al unui gaz Fermi sau al unui lichid Fermi . [3]

Oscilația Friedel este un analog mecanic cuantic al ecranării sarcinii electrice a particulelor încărcate din „baza” de ioni (vezi Fig. 1). În timp ce teoria clasică a ecranării sarcinii electrice folosește conceptul de sarcini punctuale pentru a descrie compoziția unui „pool” ionic, oscilațiile Friedel care descriu fermionii într-un lichid Fermi sau un gaz Fermi necesită o descriere cuantică a împrăștierii undelor de electroni printr-un potențial defect. . Astfel de oscilații reflectă decăderea exponențială caracteristică a densității fermionului în apropierea perturbației, urmată de amortizare cu oscilații ( r este distanța de la defect). $1/r^{3}$

Imprăștirea pe un defect

Electronii care se mișcă într-un metal sau semiconductor sunt ca electronii liberi cu o funcție de undă sub forma unei undă plană , de exemplu.

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega })}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf { r} }

Electronii dintr-un metal se comportă diferit față de particulele dintr-un gaz obișnuit, deoarece electronii sunt fermioni și se supun statisticilor Fermi-Dirac . Acest comportament înseamnă că fiecare stare k dintr-un gaz poate fi ocupată doar de doi electroni cu spin opus . Stările ocupate umplu sfera din structura de bandă a spațiului k până la un nivel de energie fix - energia Fermi . Raza bilei în spațiul k , , se numește vectorul de undă Fermi , este masa efectivă. $\varepsilon _{F}$ $k_{F}={\sqrt {2m^{*}\varepsilon _{F)}}/\hbar$ $m^{*}$

Dacă există un atom străin într-un metal sau semiconductor, așa-numita impuritate , electronii care se mișcă liber în conductor sunt împrăștiați de potențialul de impuritate. Deoarece gazul de electroni este un gaz Fermi, numai electronii cu energii apropiate de nivelul Fermi pot participa la procesul de împrăștiere, deoarece trebuie să existe stări finale goale cu energie apropiată la care electronii ar putea merge după împrăștiere. Stările din jurul nivelului Fermi ocupă o gamă limitată de valori k sau lungimi de undă. Prin urmare, numai electronii dintr-un interval limitat de lungimi de undă în apropierea energiei Fermi sunt împrăștiați, ceea ce duce la modularea densității sarcinii. în jurul impurităților. Pentru un potențial simetric sferic al unei impurități încărcate pozitiv într-un metal tridimensional, densitatea de sarcină oscilează în funcție de distanța de la impuritate. : $n\stanga(\mathbf {r} \right)$ $|{\boldsymbol {r}}|$

n\left(\mathbf {r} \right)={{n}_{0}}+{\frac {1}{4\pi {{r}^{3}}\epsilon \left( 2{{k}_{F}}\right)}}\sum \limits _{l}{(-1)^{l}{Z}_{l}}\cos \left(2{{k} _{F}}r+{{\delta }_{l}}\right)

unde este numărul cuantic orbital, este faza de împrăștiere a componentei parțiale a funcției de undă a electronului, este permisivitatea metalului cu un vector de undă egal cu dublul vectorului Fermi. Excesul de electroni în jurul ionului de impuritate este determinat de regula sumei Friedel [4] : $l$ $\delta _{l}$ $\epsilon \left(2{{k}_{F}}\right)$

$\Delta N=\sum \limits _{l}{{Z}_{l}}={\frac {2}{\pi }}\sum \limits _{l}{\left(2l+ 1 \right)}{{\delta }_{l}}\left({{k}_{F}}\right).$

Pentru o dimensiune arbitrară a sistemului electronic, , adăugarea la densitatea de sarcină la distanțe mari de defect are forma: [5] $d=1,2,3$

\delta n(\mathbf {r} )\sim {\frac {\cos(2k_{\rm {F)}|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} | ^{d}}}.

Descriere calitativă

În scenariul clasic de ecranare a sarcinii electrice, câmpul electric este atenuat într-un lichid încărcat în prezența unui obiect încărcat. Deoarece ecranarea sarcinii electrice tratează sarcinile în mișcare dintr-un fluid ca obiecte punctuale, concentrația acestor sarcini scade exponențial în raport cu distanța de la punct. Acest fenomen este descris de ecuația Poisson-Boltzmann . [6]

Sarcina localizată la defect este creată de electronii rapizi ai gazului Fermi, care sunt atrași de defect, își încetinesc mișcarea în apropierea acestuia și se acumulează în această regiune. Existența unei granițe clare de lungimi de undă a electronilor duce la efecte de interferență cuantică , rezultând un halou de sarcină în jurul centrului de împrăștiere. [patru]

Notă. Acolo unde în mod clasic se poate observa un număr covârșitor de particule încărcate opus în apropierea unei perturbații încărcate, în scenariul mecanic cuantic al oscilațiilor Friedel este un aranjament periodic de fermioni încărcați opus, urmat de spații cu aceleași regiuni încărcate. [3]

Vizualizarea oscilațiilor 2D

Microscopia de scanare cu tunel face posibilă studierea densității locale a stărilor electronice cu rezoluție atomică . (LPS) lângă suprafața conductorului: $\rho \left(\mathbf {r},\varepsilon \right)$

$\rho \left(\mathbf {r},\varepsilon \right)=\sum \limits _{\mathbf {k} }{\left|({\psi }_{\mathbf {k} )) \left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}\right),$

unde este funcția de undă a unui electron cu permisiunea de împrăștiere printr-un defect, este energia unui electron cu un vector de undă bidimensional și este funcția delta Dirac. ${{\psi }_{\mathbf {k} }}\left(\mathbf {r} \right)$ ${{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}$ $\mathbf {k}$ $\delta \left(x\right)$

Imprăștirea dintr-un defect duce la interferența undelor și la o modificare a densității stărilor, care reflectă proprietățile de împrăștiere ale defectului. [8] Defectele tipice ale suprafeței sunt atomii unici străini adsorbiți (defecte punctiforme) și etapele atomice (defecte liniare) (Fig.2). O modalitate de a înțelege caracteristicile calitative ale undelor staționare la o margine în trepte este o aproximare în care o margine în trepte plată este modelată de o barieră impenetrabilă la electronii de suprafață. Marginea treptată creează un nod LPS, , pe marginea treptei , iar LPS-ul la distanță de pas este descris de ecuația: [8] $\rho \left(0,{{\varepsilon }_{F}}\right)=0$ $x=0$ $X$

$\rho \left(x,({\varepsilon }_{F}}\right)={\frac {{m}^{*}}{\pi {{\hbar }^{2}}} }\left[1-{{J}_{0}}\left(2{{k}_{F}}x\dreapta)\right]$ ,

unde este funcția Bessel de primul fel. ${{J}_{0}}\left(x\right)$

Orez. 3 — oscilațiile Friedel bidimensionale sunt ilustrate de STM - o imagine a unei suprafețe curate pe care sunt situate nanoinsule de cobalt. Imaginea arată clar oscilațiile Friedel bidimensionale ale densității stărilor electronice în apropierea defectelor punctuale și a granițelor insulelor.

Link -uri

http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - o explicație simplă a acestui fenomen

Note

↑ W. HARRISON. EDITURA DE TEORIA STATULUI SOLID „MIR” MOSCOVA 1972
↑ Oscilații Friedel . Enciclopedia de fizică și tehnologie . Preluat la 25 decembrie 2021. Arhivat din original la 24 decembrie 2021. (nedefinit)
↑ 1 2 Oscilații Friedel: când aflăm că electronul are dimensiunea . Gravity and Levity (2 iunie 2009). Consultat la 22 decembrie 2009. Arhivat din original la 18 iulie 2011. (nedefinit)
↑ 1 2 Principiile teoriei solidelor '; Ziman , J.; Editura: M.: Mir, 1966 (neopr.)' . Preluat la 25 decembrie 2021. Arhivat din original la 22 decembrie 2018.
↑ Kai Sotthewes, Michiel Nijmeijer și Harold JW Zandvliet Confined Friedel oscilații pe terase Au(111) testate prin microscopie de scanare cu tunel de termovoltaj. Arhivat 25 decembrie 2021 la Wayback Machine REVIZIA FIZICĂ B 103, 245311 (2021 )
^ Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf și Michael Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
^ „Atomic-scale Observations of Alloying at the Cr-Fe(001) Interface” de A. Davies, JA Stroscio, DT Pierce și RJ Celotta, Phys. Rev. Lett. 76, 4175 (1996).
↑ 1 2 M. F. Crommie, C. P. Lutz și D. M. Eigler, Nature (Londra) 363, 524 (1993); Science 262, 218 (1993).
↑ Maparea rotației la scară nanometrică și la scară atomică. Roland Wiesendanger. Rev. Mod. Fiz. 81 , 1495 (2009)