Numărul armurii
În matematică , un număr blindat este un număr întreg (într-un sistem de numere ales ) în care fiecare cifră a sistemului de numere dat apare cel puțin o dată. De exemplu, 122333444455556666667777778888888999999990 este un număr blindat zecimal . Secvența A050278 listează primele câteva numere de armură în zecimală:
1023456789 1023456798 1023456879 1023456897 1023456978 1023456987 1023457689Cel mai mic număr blindat din sistemul numeric de bază b este un număr întreg care ia forma:
Acest tabel listează cele mai mici numere blindate din unele sisteme de numere selectate:
| Baza | Cel mai mic număr blindat | Valori în sistem zecimal |
|---|---|---|
| unu | unu | unu |
| 2 | zece | 2 |
| 3 | 102 | unsprezece |
| 4 | 1023 | 75 |
| opt | 10234567 | 2177399 |
| zece | 1023456789 | 1023456789 |
| 12 | 1023456789AB | 754777787027 |
| 16 | 1023456789ABCDEF | 1162849439785405935 |
| 36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ | 2959962226643665039859858867133882191922999717199870715 |
| numere romane | MCDXLIV | 1444 |
A049363 enumeră valorile numerelor blindate în zecimale pentru primele 18 sisteme numerice.
În mod trivial, toate numerele întregi pozitive sunt blindate în sistemul numeric unar. În sistemul de numere binar, toate numerele întregi sunt blindate, cu excepția lui 0 și a numerelor care iau forma ( numărul Mersenne ). Cu cât este mai mare sistemul de numere, cu atât mai puține numere blindate în el, deși puteți găsi întotdeauna numere blindate care urmează unul după altul cu cifre în exces dacă scrieți împreună toate cifrele sistemului de numere selectat (dar fără a pune zero sau zerouri în față) și adăugați x + 1 zerouri la sfârșit.
De asemenea, dimpotrivă, cu cât sistemul de numere este mai mic, cu atât există mai puține numere blindate fără cifre inutile. 2 este singurul astfel de număr blindat din sistemul numeric binar, în timp ce există mai multe astfel de numere în sistemul numeric zecimal.
Uneori, termenul „număr de armură” este folosit numai pentru acele numere de armură care nu au cifre redundante. În unele cazuri, un număr poate fi numit blindat chiar dacă nu există zerouri sau zerouri în el. De exemplu, 923456781 (astfel de numere sunt uneori numite „numere shell non-zero”).
Niciun număr blindat din sistemul numeric zecimal nu poate fi număr prim dacă nu are cifre suplimentare. Suma cifrelor de la 0 la 9 este 45, iar acest număr este divizibil fără rest cu 3, 5 și 9. Primul număr blindat din sistemul numeric zecimal este 10123457689; A050288 continuă secvența.
Din diverse motive, sunt necesare și cifre suplimentare, astfel încât numărul blindat (în orice sistem numeric, altul decât unar) să fie și un palindrom în acest sistem de numere. Cel mai mic număr palindromic blindat în zecimală este 1023456789876543201.
Cel mai mare număr blindat fără cifre suplimentare care este și un număr pătrat este 9814072356.
Două dintre numerele blindate diferite de zero ale lui Friedmann sunt: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4 și 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .
Numărul armurii lui Friedman fără cifre inutile este un număr pătrat: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).
Deși multe dintre cele spuse mai sus nu se aplică cifrelor romane , există numere blindate: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Aceste numere, enumerate în A105416 , folosesc fiecare cifră o singură dată, în timp ce A105417 afișează numerele romane cu repetări.
Numerele blindate sunt uneori utile în reclamă. De exemplu, unele bănci folosesc reclame cu imagini ale cardurilor bancare care arată numere blindate cu numere redundante, făcând astfel cardul bancar reprezentat fictiv.
Exemple de numere blindate în notație zecimală
- 123456789 = Primul număr de armură diferit de zero.
- 381654729 = Singurul număr blindat diferit de zero în care primele n cifre sunt divizibile cu n .
- 987654321 = Cel mai mare număr blindat diferit de zero fără cifre redundante.
- 1023456789 = primul număr de armură.
- 1234567890 = Primul număr blindat în care toate cifrele sunt în ordine crescătoare.
- 3816547290 = Singurul număr blindat fără cifre suplimentare unde primele n cifre sunt divizibile cu n .
- 9876543210 = Cel mai mare număr blindat fără cifre redundante.
- 9814072356 = Cel mai mare număr blindat fără cifre în exces, care este și un număr pătrat. Acest număr este pătratul lui 99066.
- 12345678987654321 = Un număr blindat în care toate cifrele, cu excepția zero, sunt în ordine crescătoare și descrescătoare în același timp. Acest număr este pătratul lui 111111111.