Pereche de Viferikh

O pereche Wieferich este o pereche de numere prime și pentru care: $p$ $q$

p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2)}}

q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}

Numele este dat în onoarea matematicianului german Arthur Wieferich ( în germană: Arthur Wieferich ). Ele joacă un rol important în demonstrarea lui Preda Mihăilescu [ 1 ] a conjecturii catalane [2] (2002).

Sunt cunoscute doar șapte perechi Wieferich [3] [4] :

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917) și (2903, 18787)

Un Wieferich prim formează o pereche Wieferich . $p\equiv 1{\pmod {4}}$ $(p,2)$

Note

↑ Preda Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (engleză) // Crelle's Journal : journal. - 2004. - Vol. 572 . - P. 167-195 .
↑ Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture Arhivat din original pe 21 februarie 2006. .
^ Weisstein, Eric W. Double Wieferich Prime Pair pe site- ul Wolfram MathWorld .
↑ A124121 , A124122 și A126432 în OEIS

Literatură

Yuri Bilu. Conjectura lui Catalan (după Mihăilescu) (neopr.) // Astérisque . - 2004. - T. 294 . - S. vii, 1-26 .
R. Ernvall; T. Metsänkylä. Despre p -divizibilitatea coeficientilor Fermat (nedefiniti) // Math. Comp. . - 1997. - T. 66 , nr. 219 . - S. 1353-1365 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00843-0 .
Ray Steiner. Limitele numărului de clasă și ecuația lui Catalan // Matematică . Comp. : jurnal. - 1998. - Vol. 67 , nr. 213 . - P. 1317-1322 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00966-1 .