Enciclopedia online a secvențelor întregi


Enciclopedia on-line a secvențelor întregi
URL oeis.org
Tip site Enciclopedie de internet și bază de date online [d]
Autor Neil Sloan
Începutul lucrării 1996
Statusul curent lucrări
 Fișiere media la Wikimedia Commons

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (  OEIS ) este o enciclopedie online care conține intrări despre secvențe de numere întregi , cum ar fi numerele Fibonacci , numerele Bell , numerele catalane , numere prime [1] . Se umple după principiul unui wiki cu pre-moderare.

OEIS a fost creat de Neil Sloan în timpul perioadei sale de cercetare la AT&T Labs . În octombrie 2009, Sloan a transferat proprietatea intelectuală și găzduirea OEIS către Fundația OEIS [2] [3] [4] . Sloan a fost președinte al Fundației OEIS până în 2021, când Russ Cox [3] [5] l-a succedat .

OEIS stochează informații despre secvențe întregi care prezintă interes atât pentru amatori , cât și pentru specialiști în matematică, combinatorică, teoria numerelor, teoria jocurilor, fizică, chimie, biologie, informatică [4] [6] . Pentru 2022, în baza de date sunt stocate peste 350.000 de secvențe [7] .

Intrarea în OEIS include primele elemente ale secvenței, cuvinte cheie , descriere matematică, numele autorilor, referințe la literatură; există posibilitatea trasării unui grafic sau redării unei reprezentări muzicale a secvenței. Baza de date poate fi căutată după cuvinte cheie și după succesiune [3] [4] [8] .

Se pare că prima mențiune despre OEIS în limba rusă a fost articolul „Enciclopedia numerelor” de Konstantin Knop, publicat în revista Computerra în februarie 1998, iar prima mențiune a predecesorului „de hârtie” al enciclopediei online a fost articolul lui Martin Gardner „The Catalan Numbers”, publicată în revista Quant în iulie 1978 [8] [9] .

Istorie

Neil Sloan a început să colecteze secvențe întregi în 1964-1965 ca student absolvent la Universitatea Cornell în legătură cu cercetările sale în combinatorie . Inițial, baza de date a fost stocată pe carduri perforate [3] [4] [10] [11] .

Baza de date a fost publicată de două ori în formă tipărită:

  1. A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] care conține 2372 de secvențe în ordine lexicografică , numerotate de la 1 la 2372;
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences ( rusă: Encyclopedia of Integer Sequences ) (coautor cu Simon Pluffet (1995) [11] , care conține 5488 de secvențe cărora li sa atribuit numere M de la M0000 la M5487. Cartea conținea referințe la secvențele corespunzătoare (care ar putea diferi în primele câteva elemente) din A Handbook of Integer Sequences ca N -numere de la N0001 la N2372 și conțineau, de asemenea, numere A (utilizate până în prezent) care nu erau în A Handbook of Integer Sequences .

Cărțile au fost bine primite și, mai ales după a doua publicare, Sloan a primit un flux constant de secvențe noi de la matematicieni. Colecția a devenit imposibil de întreținut sub formă de carte, iar Sloan a decis să publice baza de date pe Internet, mai întâi ca serviciu de e-mail (august 1994) și apoi ca site web (1996). Cartea The Encyclopedia of Integer Sequences [11] spune parțial:

Există două versiuni online ale Enciclopediei disponibile prin e-mail. Primul este un simplu serviciu de căutare, în timp ce al doilea face tot posibilul pentru a găsi o explicație pentru secvență. (...) Al doilea server nu caută doar secvența în tabel, ci încearcă și să găsească o explicație pentru aceasta, folosind multe dintre trucurile descrise în acest capitol.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Există două versiuni online ale Enciclopediei care pot fi accesate prin poștă electronică. Primul este un simplu serviciu de căutare, în timp ce al doilea încearcă din greu să găsească o explicație pentru o secvență. (...) Cel de-al doilea server nu numai că caută secvența din tabel, ci încearcă din greu să găsească o explicație pentru aceasta, folosind multe dintre trucurile descrise în acest capitol...

Baza de date continuă să crească cu o rată de aproximativ 10.000-18.000 de înregistrări pe an [3] [4] . Ca un spin-off al muncii sale de baze de date, Sloan a fondat Journal of Integer Sequences în 1998 [13 ] . Sloan a editat personal enciclopedia, mai întâi pe hârtie și apoi electronic, timp de aproape 40 de ani, dar din 2002 a fost asistat de o comunitate de editori voluntari [4] [14] [15] .

În 2004, secvența a 100.000, A100000, a fost adăugată la OEIS, numărând crestăturile de pe oasele lui Ishango [16] . În 2006, interfața cu utilizatorul a fost complet reproiectată cu opțiuni de căutare suplimentare. În 2010, wiki-ul OEIS [17] [18] a fost creat pentru a facilita colaborarea dintre editori și colaboratori . Secvența a 200.000, A200000, a fost adăugată în noiembrie 2011; a fost introdus inițial ca A200715, dar a fost mutat în A200000 după o săptămână de discuții pe lista de corespondență SeqFan [19] [20] , urmată de o propunere a redactorului șef OEIS, Charles Grathouse, de a selecta o secvență specială ca A200000 [ 21] .

Secvențe non-întregi

Pe lângă secvențele de numere întregi, OEIS are șiruri de fracții , cifre de numere transcendentale , numere complexe , convertite într-un fel sau altul în secvențe întregi.

Secvențele de numere raționale sunt reprezentate printr-o pereche de secvențe marcate cu cuvântul cheie frac: o succesiune de numărători și o secvență de numitori. De exemplu, seria Farey de ordinul cinci

reprezentată ca o succesiune de numărători

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

și secvențe de numitori

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Numerele iraționale intră în OEIS ca șiruri de cifre. Deci, numărul π = 3,1415926535897... poate fi găsit în OEIS ca:

Secvențe autoreferențiale

Foarte devreme în istoria OEIS, au fost propuse secvențe, definite prin numerotarea secvenței în cadrul OEIS însuși. După cum își amintește Sloan,

Multă vreme am rezistat să adaug aceste secvențe, parțial din dorința de a păstra reputația bazei de date, parțial pentru că se cunoșteau doar 11 elemente A22!

Text original  (engleză)[ arataascunde] Am rezistat multă vreme adăugarea acestor secvențe, parțial din dorința de a menține demnitatea bazei de date și parțial pentru că A22 era cunoscut doar de 11 termeni! — NJA Sloane, Secvențele mele întregi preferate [22]

Una dintre primele secvențe autoreferențiale din OEIS a fost A031135 (mai târziu A091967 ) " a ( n ) = element al secvenței A n cu număr n ". Această secvență a stimulat căutarea de noi elemente ale secvenței A000022 . Unele secvențe sunt finite (cuvânt cheie fini) și complet reprezentate (cuvânt cheie full); astfel de secvențe nu conțin un element care să corespundă numărului de secvență din OEIS, iar elementul corespunzător al secvenței A091967 nu este definit (primul astfel de caz apare când n  = 53).

Acorduri

OEIS a fost limitat la text simplu ASCII până în 2011. Textele de intrare folosesc adesea forma liniară a notației matematice ( f ( n ) pentru funcții, n pentru variabile etc.). Literele grecești sunt de obicei scrise cu nume complete. Fiecare ID de secvență începe cu litera latină A urmată de șase cifre (de exemplu, A000315). Elementele individuale ale secvenței sunt separate prin virgule. Grupurile de numere nu sunt separate în niciun fel. În comentarii și formule a(n), denotă elementul șirului cu numărul n .

Semnificația specială a lui Zero

Zero este adesea folosit pentru a desemna elemente inexistente ale unei secvențe. De exemplu, secvența A104157 listează „cel mai mic dintre n 2 numere prime consecutive care formează un pătrat magic n  ×  n cu constantă magică minimă, sau 0 dacă nu există un astfel de pătrat magic”. a (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ; cu toate acestea, nu există un pătrat magic 2  × 2  de numere prime consecutive, deci a (2) = 0 .

Uneori −1 este folosit în același scop, ca și în secvența A094076 .

Ordonare lexicografică

OEIS menține ordinea lexicografică a secvențelor; astfel, fiecare secvență are un antecedent și o secvență ulterioară (un „context”). De obicei, zerourile, unurile și semnele elementului sunt omise în scopuri de normalizare.

Ca exemplu, luați în considerare următoarele secvențe:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … 0, 1, 1,  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … 1,  2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, … 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

Fragmentele selectate sunt omise la determinarea „contextului” secvenței.

intrare OEIS

Exemplu redus

Intrarea A046970 a fost selectată deoarece conține toate câmpurile pe care le poate conține o intrare din OEIS.

A046970 Generat din funcția Riemann Zeta: coeficienți în expansiunea în serie a lui Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72. -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -574, -576 OFFSET 1.2 COMENTARII B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Suma(j=1, infinit) [ a(j)/j^(n+2) ] ... REFERINȚE M. Abramowitz și IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LEGĂTURĂ M. Abramowitz și IA Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Seria 55, a zecea tipărire, 1972 [copie scanată alternativă]. Wikipedia, funcția zeta Riemann. FORMULĂ Multiplicativ cu a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = produs[p prim divide n, p^2-1] (oferă versiunea nesemnată) [De la Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 august 2010] EXEMPLU a(3) = -8 deoarece divizorii lui 3 sunt {1, 3} și mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... MAPLE Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; pentru f în ifactori(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k); sfârşitul face: a ; finalul procesului: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2); sfârșitul procesului: # RJ Mathar, 04 iulie 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Tabel[Plus @@ muDD[Divizori[n]], {n, 60}] (Lopez) Aplatizare[Tabel[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; Pentru[i = 1, i <= Lungime[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [De la Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 august 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) ÎNcrucișate Cf. A027641 și A027642. Secvență în context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Secvențe adiacente: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 KEYWORD semn,mult AUTOR Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com PRELUNGĂRI Corectat și extins de Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25 iulie 2001 Comentarii suplimentare de la Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 01 iulie 2005

Câmpuri

O intrare OEIS poate conține următoarele câmpuri [23] :

numar de identificare Fiecărei secvențe din OEIS i se atribuie un număr secvenţial - un număr întreg pozitiv de șase cifre prefixat cu A ( absolut ) .  Numerele sunt de obicei atribuite automat. Numerotarea secvenței în cărțile pre-OEIS diferă de cea actuală. Numerele M utilizate în Handbook of Integer Sequences (1973) și N numerele utilizate în Encyclopedia of Integer Sequences (1995) sunt, de asemenea , enumerate în câmpul numărul ID între paranteze după numărul A. date secvențe Câmpul Date secvențe listează numerele în sine. Acest câmp nu face distincție între secvențele finite care sunt prea lungi pentru a fi afișate și secvențele infinite; cuvintele cheie finiși sunt folosite fullpentru diferențiere more. Pentru a determina ce valoare a lui n corespunde valorilor elementelor secvenței, se folosește câmpul offset, care indică valoarea lui n pentru primul element specificat. Nume Câmpul „Nume” conține de obicei numele general acceptat al secvenței, uneori împreună cu formula. Comentarii Câmpul „Comentarii” este destinat informațiilor despre secvența care „nu se potrivește” în alte câmpuri. Adesea, în comentarii sunt indicate relații interesante între diferite secvențe și aplicații neevidente. Referințe Link-uri către documente tipărite (cărți, articole, publicații etc.). Legături Link-uri ( URL ) către resurse online. Formulă Formule, formule recurente , funcții generatoare etc. exemplu Exemple de valori ale elementelor de secvență cu explicații. arțar Cod arțar . Mathematica Cod matematica . program Programe în diferite limbi, inclusiv Magma , PARI/GP , Sage . Limbajul de programare este indicat între paranteze. Vezi si Referințele încrucișate adăugate de cel care transmite secvența sunt de obicei etichetate „Cf.” Cu excepția noilor secvențe, Vezi de asemenea" include informații despre contextul secvenței și legături către secvențe cu numere A similare. cuvânt cheie OEIS a adoptat un set standard de cuvinte cheie din 4-5 litere care caracterizează secvențele [4] [23] [24] : Unele cuvinte cheie se exclud reciproc, și anume: coreși dumb, easyși hard, fullși more, lessși nice, nonnși sign. decalaj Offset este indicele primului element redus al secvenței. Offset-ul implicit este 0. Offset-ul majorității secvențelor din OEIS este 0 sau 1. Câmpul conține două numere, primul fiind decalajul, iar al doilea este indexul primului element a cărui valoare absolută este mai mare decât 1. Deci, în cazul secvenței A000001 , care începe cu numerele a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , Câmpul offset conține numerele 0, 5 . Autor(i) Autorii unei secvențe sunt cei care au transmis secvența la OEIS, chiar dacă aceasta este cunoscută din cele mai vechi timpuri. Extensie Numele celor care au completat secvența, împreună cu datele la care înregistrarea a fost actualizată.

Vezi și

Note

  1. ↑ Când definiția unei mulțimi întregi nu specifică în mod explicit modul de ordonare (cum este cazul numerelor prime), elementele sunt considerate a fi în ordine crescătoare.
  2. ↑ Transferul IP în OEIS către The OEIS Foundation Inc. (link indisponibil) . — „Ieri (luni, 26 octombrie 2009) a fost o zi de referință în istoria OEIS. Am transferat proprietatea intelectuală pe care o dețin în OEIS către The OEIS Foundation Inc. Scrisoarea de atribuire poate fi văzută aici .”. Data accesului: 29 octombrie 2015. Arhivat din original pe 6 decembrie 2013. 
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Fundația OEIS Inc. . Consultat la 5 octombrie 2015. Arhivat din original la 10 septembrie 2015.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Realizarea Enciclopediei online a secvențelor întregi . AT&T Labs Research (6 martie 2012). Arhivat din original pe 20 octombrie 2015.
  5. ↑ Katie Steckles. Breviar de știri aperiodice – iunie 2021 . The Aperiodical (7 iulie 2021). Preluat la 12 iulie 2021. Arhivat din original la 12 iulie 2021.
  6. ↑ Din prefața la A Handbook of Integer Sequences (1973): „Cine va folosi acest manual? Oricine s-a confruntat vreodată cu o secvență ciudată, fie la un test de inteligență la liceu... sau la rezolvarea unei probleme de matematică ... sau dintr-o problemă de numărare ... sau la fizică ... sau la chimie ... sau în inginerie electrică ... va găsi acest manual util."
  7. ↑ Enciclopedia on-line a secvențelor întregi . Consultat la 1 iunie 2010. Arhivat din original pe 29 martie 2011.
  8. ↑ 1 2 Nadejda Serbina, Alexei Izvalov. Revizuirea web a Enciclopediei online a secvențelor întregi . Data accesului: 29 octombrie 2015. Arhivat din original pe 9 februarie 2016.
  9. ↑ Knop, 1998 .
  10. ↑ 12 N. JA Sloane . Un manual de secvențe întregi  . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
  11. ↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Enciclopedia secvențelor întregi  . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
  12. ↑ Gardner M. Capitolul 20. Numere catalane // Călătorie în timp. - M . : Mir, 1990. - S. 285. - 341 p. — ISBN 5-03-001166-8 .
  13. ↑ Jurnalul de secvențe întregi  . — ISSN 1530-7638 .
  14. ^ Sloane, NJA The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences  // Notices of the American Mathematical Society  : journal  . - 2003. - Vol. 50 , nr. 8 . - P. 912-915 .
  15. ↑ Colegiul editorial . Enciclopedia on-line a secvențelor întregi . Preluat la 19 martie 2022. Arhivat din original la 23 iunie 2011.
  16. ↑ Secvența A100000 în OEIS . Coloana din mijloc de semne găsite pe cel mai vechi obiect cu sculpturi logice, osul Ishango, vechi de 22000 de ani, din Congo.
  17. ↑ OeisWiki . Preluat la 29 octombrie 2015. Arhivat din original la 11 iulie 2020.
  18. ↑ Neil Sloane. Anunț, 17 noiembrie 2010: Noua versiune a OEIS! (17 noiembrie 2010). Data accesului: 5 octombrie 2015. Arhivat din original pe 7 februarie 2016.
  19. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . Lista de corespondență SeqFan (14 noiembrie 2011). Consultat la 5 octombrie 2015. Arhivat din original la 26 aprilie 2012.
  20. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 ales . Lista de corespondență SeqFan (22 noiembrie 2011). Consultat la 5 octombrie 2015. Arhivat din original la 26 aprilie 2012.
  21. ↑ Proiecte sugerate . OeisWiki. Consultat la 29 octombrie 2015. Arhivat din original la 19 septembrie 2015.
  22. ↑ NJA Sloane . Secvențele mele întregi preferate . arXiv.org . Consultat la 5 octombrie 2015. Arhivat din original la 11 septembrie 2015.
  23. ↑ 1 2 Explicația termenilor utilizați în Răspuns de la . Enciclopedia on-line a secvențelor întregi. Consultat la 29 octombrie 2015. Arhivat din original la 5 decembrie 2015.
  24. ↑ Utilizator: Charles R Greathouse IV/Cuvinte cheie . OeisWiki. Consultat la 29 octombrie 2015. Arhivat din original la 15 septembrie 2015.

Literatură

Link -uri