Paradoxul corbului

Paradoxul Corbului , cunoscut și sub denumirea de paradoxul lui Hempel ( paradoxul Hempels german ) sau corbii lui Hempel , este un paradox de confirmare [1] formulat de matematicianul german Carl Gustav Hempel în anii 1940 pentru a ilustra că logica inductivă este uneori în conflict cu intuiția . Cea mai comună metodă de rezolvare a acestui paradox este aplicarea teoremei lui Bayes , care corelează probabilitatea condiționată și marginală a evenimentelor stocastice .

Descriere

Hempel a descris acest paradox după cum urmează. Să presupunem că există o teorie conform căreia toți corbii sunt negri . Conform logicii formale, această teorie este echivalentă cu teoria conform căreia toate obiectele care nu sunt negre nu sunt corbi . Dacă o persoană vede o mulțime de corbi negre, atunci încrederea sa că această teorie este corectă va crește. Dacă vede o mulțime de mere roșii , atunci acest lucru îi va crește încrederea că toate obiectele care nu sunt negre nu sunt corbi și, conform celor de mai sus, ar trebui să-și sporească și încrederea că toți corbii sunt negri.

Cu toate acestea, această concluzie contrazice percepția intuitivă a situației de către o persoană. Observarea merelor roșii va crește încrederea observatorului că toate obiectele care nu sunt negre nu sunt corbi, dar nu îi va crește încrederea că toți corbii sunt negri.

Principiul inducției

Principiul inducției prevede că:

Observarea unui fenomen X care corespunde unei teorii T crește probabilitatea ca teoria T să fie adevărată.

Raționamentul inductiv este utilizat pe scară largă în știință . Opinia despre adevărul multor legi științifice (cum ar fi, de exemplu, legile mișcării lui Newton sau legea gravitației universale ) se bazează pe faptul că multe observații le confirmă adevărul, în timp ce nu există observații care ar contrazice aceste legi ( în acele condiții, unde aceste legi ar trebui să fie aplicabile conform teoriei).

În paradoxul corbului negru, „legea” testată este „Toți ciorile sunt negre” . Deoarece această afirmație este echivalentă cu afirmația „Toate obiectele non-negre nu sunt corbi” , iar probabilitatea adevărului acestora din urmă ar trebui, în conformitate cu principiul inducției, să crească la observarea oricăror obiecte non-negre care nu sunt corbi. , se dovedește că observarea merelor roșii ar trebui să crească probabilitatea ca toți corbii să fie negri.

Soluții sugerate

Sursa paradoxului constă în faptul că, deși afirmațiile „Toți corbii sunt negri” și „Toate lucrurile care nu sunt negre nu sunt corbi” sunt, fără îndoială , echivalente , acțiunea de a găsi un corb negru nu are nimic de-a face cu acțiunea lui. găsirea unui obiect care nu este negru, nefiind un corb. Prin urmare, în viața reală, observarea merelor roșii nu afectează credința în adevărul afirmației „Toți corbii sunt negre”.

Filosofii au propus mai multe moduri de a rezolva acest paradox. De exemplu, logicianul american Nelson Goodman a propus completarea logicii inductive cu restricția conform căreia un fenomen nu ar trebui considerat ca susținând teoria „Toți sunt ”, dacă susține și teoria „Nimic din ceea ce nu este ”. $P$ $Q$ $Q$ $P$

Alți filozofi au pus sub semnul întrebării echivalența celor două afirmații aplicate raționamentului inductiv. În acest concept, a vedea merele roșii crește certitudinea că toate obiectele care nu sunt negre nu sunt corbi, fără a crește certitudinea că toți corbii sunt negri. Cu toate acestea, în logica clasică, dacă un observator știe că două enunțuri sunt sau simultan adevărate sau simultan false, el nu poate considera una dintre ele ca fiind mai adevărată decât cealaltă.

Goodman, și mai târziu un alt filozof, Willard Quine , au propus conceptul de predicate așa-numite proiective și neproiective . Enunțurile care pot fi generalizate prin logica inductivă (cum ar fi „Toți corbii sunt negri” ) pe care le-au numit predicate proiective, iar enunțurile cărora nu se aplică logica inductivă (cum ar fi „Toate obiectele care nu sunt negri nu sunt corbi” ) sunt numite non- proiectiv. Quine a propus să determine care dintre predicate sunt proiective și care nu, pe baza experienței și a bunului simț. El a mai subliniat că predicatele neproiective nu pot fi confirmate prin observarea directă a fenomenelor descrise în ele, ci sunt confirmate prin observarea fenomenelor descrise prin predicate proiective care sunt echivalente cu cele originale. În acest concept, a vedea un măr care nu este negru nu crește probabilitatea nu numai ca toți corbii să fie negri, ci și ca toate obiectele care nu sunt negre să nu fie corbi; în schimb, ambele afirmații sunt susținute doar de observarea corbilor negre.

Folosind teorema lui Bayes

O alternativă la utilizarea principiului inducției este aplicarea teoremei lui Bayes , care este una dintre teoremele fundamentale în teoria probabilităților și statistica matematică.

Fie X fenomenul care confirmă teoria T , iar eu să fie cunoștințele noastre despre mediu, altul decât fenomenul X însuși . Fie probabilitatea ca teoria T să fie corectă, având în vedere că atât X cât și I sunt cunoscute ca fiind adevărate. Apoi ${\mathbb {P}}(T\mid XI)$

\mathbb {P} (T\mid XI)={\frac {\mathbb {P} (T\mid I)\cdot \mathbb {P} (X\mid TI)}{\mathbb {P} (X\mid I)}},

unde este probabilitatea ca teoria T să fie corectă, având în vedere că numai I se știe că este adevărată; este probabilitatea ca X să fie adevărat, având în vedere că se știe că T și I sunt adevărate; și este probabilitatea ca X să fie adevărat, având în vedere că numai I se știe că este adevărat. ${\mathbb {P}}(T\mid I)$ ${\mathbb {P}}(X\mid TI)$ ${\mathbb {P}}(X\mid I)$

Când se folosește această teoremă, paradoxul nu apare. Dacă un observator alege un măr la întâmplare , atunci probabilitatea de a vedea un măr roșu ( X ) nu depinde de dacă toți corbii sunt negri sau nu ( T ). A doua parte a numărătorului va fi egală cu numitorul, iar probabilitatea de a alege un măr roșu nu se va modifica . Observarea lui X și teoria lui T nu sunt legate, iar observarea unui măr roșu nu va crește certitudinea că toate corbii sunt negre. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)$

Să luăm în considerare a doua variantă de aplicare a teoremei lui Bayes. Dacă observatorul alege aleatoriu orice obiect care nu este negru și se dovedește a fi un măr, atunci a doua parte a numărătorului va fi doar o cantitate foarte mică mai mare decât numitorul . În acest scenariu, vedea un măr roșu va crește șansa ca toți corbii să fie negri, dar doar foarte puțin. Cu cât observăm mai multe obiecte care nu sunt negre, fără să găsim corbi printre ei, cu atât mai mare va fi încrederea noastră că toți corbii sunt negri, dar rata de creștere a acestei încrederi va fi atât de mică încât nu vor fi simțite intuitiv. În cazul limitativ, dacă observatorul ar putea să vadă toate obiectele care nu sunt negre din Univers și să nu găsească corbi printre ei , atunci ar fi în mod evident convins că toți corbii sunt negri. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)+\varepsilon$

Note

↑ „Confirmare” - articol în New Philosophical Encyclopedia .

Literatură

Hempel, C. G. O definiție pur sintactică a confirmării // J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
Hempel, CG Studies in Logic and Confirmation // Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, CG Studii în logică și confirmare. II // Mind 54, 97-121, 1945.
Hempel, CG Studies in the Logic of Confirmation // Probability, Confirmation, and Simplicity / Marguerite H. Foster și Michael L. Martin , eds. New York: Odyssey Press, 1966. 145-183.
Somon W. Conformație // Scientific American. - mai 1973.
Paradoxul lui Schlesinger G. Hempel // Confirmare și confirmare. — Oxford: Oxford University Press, 1974.

Link -uri

Enciclopedia PRIME Arhivată la 11 decembrie 2005 la Wayback Machine