Structură aproape complexă

O structură aproape complexă este un câmp de structuri complexe pe spațiile tangente ale unei varietăți netede .

Definiție

Câmpul transformărilor liniare ale spațiilor tangente pe o varietate care satisface condiția $J$ $M$

J^{2}(x)=-x.

Comentarii

Se spune că o structură aproape complexă este integrabilă dacă este indusă de structura complexă pe , adică dacă există un atlas de hărți admisibile ale varietății în care câmpul are coordonate constante. $J$ $M$ $M$ $J$
Se spune că o structură aproape complexă este compatibilă cu o formă simplectică dacă inegalitatea $J$ $\omega$ $\omega (v,Jv)>0,$

va fi îndeplinită pentru toți vectorii tangenți nenuli .

v

Istorie

Structura aproape complexă a fost luată în considerare pentru prima dată de Ehresmann și Hopf în 1940.

Vezi și

Curba pseudo-holomorfă