Transformarea curburii
Transformarea curburii este o mapare a spațiului câmpurilor vectoriale de pe varietatea , care depinde liniar de o pereche de câmpuri vectoriale și de , dată de formula:
![{\displaystyle R(X,\;Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,\; Y]}Z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585f3e2264ce4ddcac0e4110350fc21e218d7b47)
unde este derivata covariantă și sunt parantezele Lie .
Transformarea curburii este o mapare a spațiului câmpurilor vectoriale de pe varietatea , care depinde liniar de o pereche de câmpuri vectoriale și de , dată de formula:
unde este derivata covariantă și sunt parantezele Lie .
![{\displaystyle [*,\;*]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc0da32d91c068f7d06a53e751e4d1b9add1ea43)