Thomas precesia

Precesia Thomas  este un efect cinematic al teoriei relativității speciale , care se manifestă printr-o modificare a orientării vectorilor asociați cu un cadru de referință neinerțial , în raport cu cadrul de referință de laborator [1] . Folosit de Luellin Thomas în 1926 pentru a explica interacțiunea spin-orbita a unui electron într- un atom [2] . Dacă un giroscop rotativ este acționat de o forță care își schimbă viteza, dar nu există un moment de forță, atunci în mecanica clasică un astfel de giroscop își va păstra orientarea propriului moment de rotație ( spin). În teoria relativității, acesta nu mai este cazul, iar atunci când viteza giroscopului se schimbă, se va schimba și vectorul său de spin. Din punct de vedere matematic, acest efect este legat de proprietățile de grup ale transformărilor Lorentz  - necomutativitatea lor .

Fundal

Efectul Thomas era cunoscut matematicianului francez E. Borel în 1913 [3] [4] . Borel a notat necomutativitatea transformărilor Lorentz necoliniare și a estimat în cel mai mic ordin în 1/c 2 unghiul de rotație al axelor de coordonate ale unui cadru de referință care se mișcă cu accelerație. În același an, doi matematicieni din Göttengen, Foppl și Daniel [5] , au obținut o expresie relativistă exactă pentru unghiul de rotație atunci când un corp se mișcă într-un cerc. Cam în același timp, precesia axelor de coordonate a fost discutată de Silberstein [6] . În 1922, E. Fermi a considerat transportul paralel al cadrelor de referință în teoria generală a relativității [7] . În spațiul Minkowski, transferul Fermi duce la precesia lui Thomas. În cele din urmă, în 1926, o notă a lui Thomas [8] a fost publicată în revista Nature , care explica abaterea cu un factor de jumătate din datele de măsurare de la predicțiile teoriei structurii fine a atomului de hidrogen, care asocia spinul. -divizarea orbitei cu precesia Larmor. Thomas s-a limitat la a calcula în cel mai mic ordin în 1/c 2 . Lucrarea a atras multă atenție și efectul precesiei axelor de coordonate în timpul mișcării accelerate a devenit cunoscut sub numele de „precesia lui Thomas”. Singura sursă cunoscută de Thomas a fost lucrarea lui De Sitter despre precesiunea lunii, publicată în colecția lui Arthur Eddington [9] .

Descrierea efectului

Fie ca cadrul de referință neinerțial la momentul t să aibă în raport cu sistemul de referință de laborator (inerțial) K viteza v , iar la momentul t+dt  — viteza v +d v . Să conectăm în aceste momente de timp cu sistemul neinerțial două sisteme inerțiale însoțitoare K' și K", care se deplasează cu viteze și v + d v . Notăm prin matricea de transformare Lorentz . Fie viteza sistemului K" relativ la K' fie egal cu d v' . Tranziția de la sistemul de referință de laborator la sistemul K’ și apoi de la sistemul K’ la sistemul K” este descrisă de produsul matricelor lorentziane:

unde  este matricea de rotație tridimensională a axelor carteziene în jurul unui vector unitar printr-un unghi și succesiunea matricelor este inversul succesiunii transformărilor efectuate. Parametrii acestei rotații sunt:

unde d v și d v' sunt legate prin legea relativistă standard a adunării vitezelor, a  este factorul Lorentz și  este viteza luminii . Astfel, compoziția transformărilor Lorentz pure este, în general, egală nu cu transformarea Lorentz pură ( boost ), ci cu compoziția amplificarii și rotației. Acest lucru se datorează faptului că grupul Lorentz descrie rotații în spațiu-timp 4-dimensional. În funcție de planul în care se află rotația, ar putea fi un impuls, o rotație 3D sau o combinație a celor două. Rotația rezultată din compoziția boosturilor lorentziane se numește rotație Wigner .

Fie un vector S asociat cu un cadru de referință non-inerțial . Dacă, atunci când viteza sistemului se modifică, toți vectorii sunt transferați în mod paralel din punctul de vedere al cadrelor de referință comode, atunci ca urmare a rotației Wigner, acești vectori se rotesc, ceea ce poate fi scris sub forma următoarea ecuație a lui Thomas:

unde a \u003d d v / dt este accelerația relativă la cadrul de referință de laborator . În cazul mișcării circulare uniforme cu viteză unghiulară , viteza și accelerația sunt perpendiculare una pe cealaltă. În virtutea ecuației Thomas, vectorul S se rotește cu o viteză unghiulară constantă

Această ecuație a fost obținută pentru prima dată de L. Föppl și P. Daniel [5] . În cazul unui giroscop, această rotație a vectorului moment unghiular se numește precesia Thomas.

În atomul de hidrogen, precesia spinului electronului reduce interacțiunea spin-orbita cu un factor de doi. În expansiunea în puteri de 1/c 2 a ecuației lui Dirac pentru atomul de hidrogen, apare automat „jumătatea lui Thomas”. Diverse aspecte fizice și geometrice ale precesiei lui Thomas sunt discutate în monografii [1] [2] și articole metodice [10] [11] [12] .

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Möller K. Teoria relativității. — M .: Atomizdat , 1975. — 400 p.
  2. ↑ 1 2 Jackson D. Electrodinamică clasică. - M . : Mir, 1965. - 702 p.
  3. ↑ Emile Borel. La théorie de la relativité et la cinématique // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Vol. 156. - P. 215.
  4. ↑ Emile Borel. La cinématique dans la théorie de la relativité // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Vol. 157. - P. 703.
  5. ↑ 1 2 Ludwig Föppl și Perrey Daniell. Zur Kinematik des Born'schen starren Körpers // Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft Wissenschaften zu Göttingen. — 1913, pp. 519–529.
  6. ↑ L. Silberstein. Teoria relativității . - Londra: MacMillan, 1914. - 400 p.
  7. ↑ Enrico Fermi. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea araria // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. sci. Fis. Mat. Nat .. - 1922. - T. 31 . - S. 21, 51 .
  8. ↑ LH Thomas. Mișcarea electronului care se rotește  (engleză)  // Natura. - 1926. - Vol. 117. - P. 514.
  9. ↑ AS Eddington. Teoria matematică a relativității. — Cambridge, 1924.
  10. ↑ John A. Rhodes, Mark D. Semon. Spațiul vitezelor relativiste, rotația Wigner și precesia Thomas // Am. J. Phys. - 2004. - Vol. 72. - P. 943.
  11. ↑ Silagadze, ZK Relativity without Tears // Acta Physica Polonica B. - 2008. - Vol. 39. - P. 811.
  12. ↑ Stepanov S. S. Thomas precession for spin and rod  // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei. — 2012 . - T. 43 , nr 1 . - S. 246-282 .

Literatură