Principiul continuității

Principiul continuității (sau legea continuității ) este un principiu euristic științific și filozofic utilizat în știința naturii - în matematică , fizică , biologie și alte științe. Pe scurt, acest principiu poate fi redus la două reguli [1] :

Toate schimbările naturii au loc continuu, fără salturi (" Natura non facit saltus ").
Orice modificare necesită o perioadă de timp diferită de zero.

Aceste principii au fost pentru prima dată exprimate clar de Leibniz (1676 încoace), care le-a adăugat câteva altele, pe care le-a asociat și cu principiul continuității [1] :

divizibilitatea infinită a mărimilor fizice ;
principiul indistinguirii - în natură nu există două lucruri complet identice.

Istorie

Originile acestui principiu în filozofie pot fi găsite în pasajele lui Heraclit , care a asemănat mișcarea timpului cu un râu cu ape în continuă schimbare. Într-o formulare ceva mai dezvoltată: „ tot ceea ce este adevărat pentru finit este adevărat pentru infinit ”, acest principiu a fost formulat de Nicholas of Cusa și Johannes Kepler [2] . În această formulare, din punct de vedere modern, această lege este eronată - de exemplu, afirmația „întregul este mai mare decât partea” este adevărată pentru mulțimile finite și falsă pentru cele infinite, dacă luăm puterea sa ca măsură a mărimea unui set („ paradoxul lui Galileian ”). Kepler a folosit legea continuității pentru a calcula aria unui cerc ; pentru a face acest lucru, el a prezentat cercul ca un poligon cu un număr infinit de laturi de lungime infinitezimală.

În timpurile moderne, acest principiu a fost dezvoltat de Leibniz , care a considerat acest principiu universal, îndeplinit în matematică, fizică și metafizică [3] . Formulările caracteristice ale lui Leibniz [1] :

Cred că nu există o singură parte a materiei care ar fi - nu voi spune doar indivizibilă, dar nici măcar divizată și, prin urmare, orice cea mai mică particulă de materie ar trebui considerată ca o lume plină cu un număr nenumărat de diferite creaturi. .

Nimic nu se întâmplă deodată, iar una dintre afirmațiile mele de bază și de încredere este că natura nu face niciodată salturi... Semnificația acestei legi în fizică este foarte mare: în virtutea acestei legi, se face orice tranziție de la mic la mare și invers. prin cantităţi intermediare.

În matematică

Leibniz a folosit acest principiu pentru a justifica posibilitatea operațiilor aritmetice cu valori infinitezimale și a sperat să-l folosească pentru a justifica analiza matematică .

Gaspard Monge în monografia sa „Descriptive Geometry” (1799) a dat formularea sa [4] :

Orice proprietate a unei figuri care exprimă relații de poziție și este justificată în nenumărate cazuri continuu legate între ele, poate fi extinsă la toate figurile de același fel, chiar dacă nu admite dovezi decât în ipoteza că construcțiile, fezabile numai în anumite limite. limite, pot fi de fapt produse. Această proprietate are loc chiar și în acele cazuri când, din cauza dispariției complete a unor cantități intermediare necesare probei, construcțiile propuse nu pot fi realizate în realitate.

O lege conexă a continuității privind numerele de intersecție în geometrie a fost dezvoltată de Jean-Victor Poncelet în Tratatul său despre proprietățile proiective ale figurilor ( Traité des propriétés projectives des figure ) [5] [6] .

Principiul continuității lui Cantor , numit și „ lema intervalului încorporat ”, demonstrează (sau postulează ) continuitatea mulțimii numerelor reale .

În analiza complexă , există teoreme de continuare analitică . Să considerăm două domenii disjunse și și funcții analitice în aceste domenii și . Mai mult, să fie o curbă Jordan , care are proprietatea că și este extinsă continuu la ea și este satisfăcută de . Apoi funcția definită de următoarea relație $G_{1}$ $G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gamma$ $f_{1}\equiv f_{2)$ $F$

F(z)=\left\{{\begin{matrix}f_{1}(z)&z\in G_{1}\\f_{2}(z)&z\in G_{2}\\ f_{1}(z)=f_{2}(z)\quad &z\in \Gamma \end{matrice}}\right.

va fi analitic în . $G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2)$

Principiul transferului oferă o implementare matematică a legii continuității în sistemul de numere hiperreale .

În fizică

Principiul continuității în analiza fizico-chimică afirmă că dacă în sistem nu se formează faze noi sau cele existente nu dispar, atunci cu o schimbare continuă a parametrilor sistemului, proprietățile fazelor individuale și proprietățile sistemului. în ansamblu se schimbă continuu [7] .

Principiul continuității în teoria inductorilor : rezerva de energie a câmpului magnetic din bobină și curentul de inductanță nu se poate schimba brusc (vezi tranzitorii în circuitele electrice și legătura de flux ).

În alte științe

În geotectonica , principiul continuității straturilor sedimentare afirmă că stratul sedimentar are inițial o distribuție continuă și abia ulterior poate fi disecat sub influența diferitelor forțe geologice.

„Între plante și animale, între minerale și plante, există forme intermediare pe care știința nu le descoperă încă: nu lipsesc trepte în scara ființelor naturale” [3] . Teologul și naturalistul scoțian Henry Drummond , în tratatul său Dreptul natural în lumea spirituală , tradus în majoritatea limbilor lumii, a susținut că principiul științific al continuității se extinde de la lumea fizică la cea spirituală.

Note

↑ 1 2 3 Gaidenko, 2001 .
↑ Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography . Fundamente ale științei . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Vezi arxiv Arhivat 5 august 2020 la Wayback Machine
↑ 1 2 BDT, 2004 .
↑ Torkhova E. K., Agafonova Y. A. GasparMonge - fondatorul geometriei descriptive moderne. . Preluat la 18 august 2020. Arhivat din original la 26 iulie 2021. (nedefinit)
↑ Poncelet, Jean Victor . Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupant des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), pp. 13–14
↑ Fulton, William . Introducere în teoria intersecțiilor în geometria algebrică. Nu. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. unu
↑ Kurnakov N. S. Introducere în analiza fizică și chimică / Ed. V. Ya. Anosova și M. A. Klochko. - a 4-a ed. adăuga. - M. - L .: Editura Academiei de Științe a URSS, 1940. - 562 p.

Literatură

Gaidenko P.P. Conceptul de timp și problema continuumului: despre istoria problemei // Naukovedenie. - 2001. - Nr. 2 . - S. 119-147 .
Leibniz / ( Gaidenko P.P. ) // Marea Enciclopedie Rusă [Resursă electronică]. — 2004.

Link -uri

Calculul infinitezimalelor și infinitezimalelor
Poveste	Notația Leibniz Semn integral Metoda indivizibililor
Destinații înrudite	Analiză personalizată
Formalisme	Diferenţial
Concepte	Parte standard a unui număr Principiul tranziției Hyperinteger Teorema creșterii Monad Set intern Câmpul din Levi-Civita Hyperfinite set Legea continuității preaplin Microcontinuitate Legea transcendentă a omogenității
Oamenii de știință	Arhimede Leibniz Robinson Fermă Cauchy Euler
Literatură	Analiza infinitezimale Calcule elementare Curs de analiză