Testarea ipotezelor statistice
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită pe 2 mai 2021; verificările necesită
3 modificări .
Testarea ipotezelor statistice este conținutul uneia dintre vastele clase de probleme de statistică matematică [1] .
Ipoteza statistică - o ipoteză despre tipul de distribuție și proprietățile unei variabile aleatoare , care poate fi confirmată sau infirmată prin aplicarea metodelor statistice la datele eșantionului [1] .
Ipoteze statistice
Definiții
Să presupunem că într-un experiment (statistic) este disponibilă pentru observare o variabilă aleatoare , a cărei distribuție este complet sau parțial necunoscută. Atunci orice afirmație despre se numește ipoteză statistică . Ipotezele se disting prin tipul de ipoteze conținute în ele:



- O ipoteză statistică care determină în mod unic distribuția , adică unde este o lege specifică, se numește simplă .



- O ipoteză statistică care afirmă că o distribuție aparține unei anumite familii de distribuții, adică de forma , unde este o familie de distribuții, se numește complexă .



În practică, de obicei este necesar să se testeze unele ipoteze specifice și, de regulă, simple . O astfel de ipoteză se numește ipoteză nulă . În același timp, se consideră în paralel o ipoteză care o contrazice , numită concurență sau alternativă .


Trebuie verificată ipoteza propusă, care se realizează prin metode statistice, de aceea ipoteza se numește statistică. Pentru a testa o ipoteză, sunt utilizate criterii pentru a accepta sau a respinge ipoteza.
În cele mai multe cazuri, testele statistice se bazează pe un eșantion aleatoriu de o dimensiune fixă pentru distribuție . În analiza secvenţială , eşantionul este format în timpul experimentului în sine şi, prin urmare, mărimea sa este o variabilă aleatorie (vezi Testul statistic secvenţial ).



Exemplu
Să fie dat un eșantion independent dintr-o distribuție normală , unde este un parametru necunoscut. Atunci , unde este o constantă fixă , este o ipoteză simplă, iar cea care concurează cu ea este una complexă.





Etapele testării ipotezelor statistice
- Formularea ipotezei principale și a ipotezei concurente .


- Stabilirea nivelului de semnificație , la care în viitor se va face concluzia despre validitatea ipotezei. Este egală cu probabilitatea de a face o eroare de tip I.

- Calculul criteriilor statistice este astfel încât:

- valoarea sa depinde de proba initiala ;

- prin valoarea sa, se pot trage concluzii despre adevărul ipotezei ;

- statistica , în funcție de o variabilă aleatoare , este, de asemenea, o variabilă aleatoare și se supune unui fel de lege de distribuție .


- Construirea regiunii critice. Din intervalul de valori , se distinge un subset de astfel de valori, care poate fi folosit pentru a aprecia discrepanțe semnificative cu ipoteza. Mărimea sa este aleasă în așa fel încât egalitatea să fie valabilă . Acest set se numește regiunea critică .




- Concluzie despre adevărul ipotezei. Valorile observate ale eșantionului sunt substituite în statistici , iar prin lovirea (sau nelovirea) zonei critice se ia decizia de a respinge (sau accepta) ipoteza propusă .



Tipuri de regiuni critice
Există trei tipuri de zone critice:
- Regiunea critică cu două fețe este definită de două intervale , unde se găsește din condiții .



- Regiunea critică din stânga este determinată de intervalul , unde se găsește din condiția .



- Regiunea critică din dreapta este determinată de intervalul , unde se găsește din condiția .



Vezi și
Note
- ↑ 1 2 Ivanovsky R. Teoria probabilității și statistica matematică. Fundamente, aspecte aplicate cu exemple și sarcini în mediul Mathcad. — 528 p. - (Tutorial). - ISBN 978-5-9775-0199-6 .
Literatură
Dicționare și enciclopedii |
|
---|
În cataloagele bibliografice |
|
---|