Opera de artă de Blaschke

În analiza complexă , produsul Blaschke este o funcție analitică în cercul unitar care are zerouri (un număr finit sau numărabil al acestora) în puncte predeterminate , unde este un număr pozitiv finit sau infinit (se numește șirul Blaschke ). Dacă succesiunea de zerouri este infinită, atunci i se impune o condiție suplimentară - convergența seriei $B(z)$ $\{z_{n}\}_{1}^{k)$ $k$ $\sum _{n}(1-|z_{n}|).$

Produsul Blaschke este construit din așa-numiții multiplicatori Blaschke de următoarea formă: $B(z)=\prod B(z_{n},z)$

$B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n)}}{\frac {z-z_{n)} {1-{\overline {z_ {n}}}z}}.$

Dacă , se consideră . $z_{n}=0$ $B(0,z)=z$