Spațiul secvențelor mărginite

Spațiul secvențelor mărginite este un spațiu metric . Fiecare dintre elementele sale este definit ca o succesiune infinită de numere , fiecare membru al căruia este limitat în valoare absolută : , , unde , sunt constante [1] , și în care distanța dintre oricare două puncte este definită ca [2] : , , unde este limita superioară exactă . $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant K_{i}$ $i=1,...\infty$ $K_{{i}}$ $i=1,...\infty$ $\rho (x,y)$ $X y$ $\rho (x,y)=\sup _{i}|x_{i}-y_{i}|$ $i=1,...\infty$ $\sus$

Pentru spațiul șirurilor mărginite, se acceptă notația standard sau [1] . $m$ $\ell _{\infty )$

Spațiul nu este separabil [3] și este complet [4] . $m$

Când definiți norma în [1] : $m$

\left\|x\right\|=\sus _{i}|x_{i}|

i=1,...\infty

devine un spațiu normat liniar .

Exemple:

secvențe infinite de numere de forma , astfel încât , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant 1$ $i=1,...\infty$
secvențe infinite de numere de forma , astfel încât , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant {\frac {1}{i)}$ $i=1,...\infty$

Vezi și

Spațiul secvențelor pătrat-sumabile

Note

↑ 1 2 3 Macara, 1972 , p. 27.
↑ Sobolev, 1968 , p. 32.
↑ Sobolev, 1968 , p. 44.
↑ Sobolev, 1968 , p. cincizeci.

Literatură

Sobolev VI Prelegeri pe capitole suplimentare de analiză matematică. — M .: Nauka , 1968. — 288 p. — 70.000 de exemplare.
Kerin S. G. Analiză funcţională. — M .: Nauka , 1972. — 544 p. - 29.000 de exemplare.