Pentagonul Robbins este un pentagon înscris ale cărui laturi și aria sunt numere raționale .
Buchholz și MacDougal au numit pentagonul după Robbins [1] după David Robbins, care a dat formula pentru pentagonul înscris în funcție de lungimile laturilor. Buchholz și MacDougal au ales acest nume prin analogie cu numele triunghiului lui Heron după Heron , descoperitorul formulei lui Heron pentru aria unui triunghi în funcție de laturile sale.
Orice pentagon Robbins poate fi redus, prin redimensionare, la un pentagon ale cărui laturi și zonă sunt numere întregi. Mai mult, Buchholz și MacDougal au arătat că dacă laturile sunt numere întregi și aria este un număr rațional, atunci aria va fi, de asemenea, un întreg, iar perimetrul va fi par .
Buchholz și MacDougal au arătat, de asemenea, că în orice pentagon Robbins, fie toate cele cinci diagonale interioare sunt numere raționale, fie nici una dintre diagonale nu este rațională. Dacă cinci diagonale sunt raționale (Sastri a numit în acest caz pentagonul lui Brahmagupta [2] ), atunci raza cercului său circumscris trebuie să fie și rațională, iar pentagonul poate fi descompus în trei triunghiuri ale lui Heron de-a lungul oricăror două diagonale care nu se intersectează sau în cinci diagonale ale lui Heron. triunghiuri prin tăierea de-a lungul razelor de la centru până la vârfuri.
Buchholz și McDougal au efectuat o căutare pe computer pentru pentagoane Robbins cu diagonale iraționale, dar nu au reușit. Pe baza acestui fapt, au presupus că pentagoane Robbins cu diagonale iraționale nu există.