Pentagon

Un pentagon  este un poligon cu cinci colțuri. Orice obiect de această formă se mai numește și pentagon.

Zona unui pentagon fără auto-intersecții

Aria unui pentagon fără auto-intersecții, dată de coordonatele vârfurilor, este determinată de formula generală pentru poligoane .

Pentagon convex

Un pentagon convex este un pentagon astfel încât toate punctele sale se află pe aceeași parte a oricărei drepte care trece prin cele două vârfuri adiacente ale sale .

Suma unghiurilor interioare ale unui pentagon convex este de 540°.

Orice 9 puncte în poziție generală conțin vârfuri ale unui pentagon convex și există un set de 8 puncte în poziție generală care nu conține un pentagon convex [1] . De asemenea, se dovedește că orice 10 puncte din plan în poziție generală conțin un pentagon gol convex și există un set de 9 puncte în poziție generală care nu conține un pentagon gol convex [2] .

Pentagon regulat

Un pentagon sau pentagon regulat este un pentagon în care toate laturile și unghiurile sunt egale. Dacă desenați diagonale în pentagon, atunci acesta se va sparge în [3] :

Când primele două triunghiuri sunt conectate, bazele lor vor forma două romburi „ de aur ” (primul are un unghi ascuțit de 36 ° și un unghi obtuz de 144 °). Roger Penrose a folosit romburi „de aur” pentru a construi parchet „de aur” ( placuri Penrose ).

Pentagoane stelare

Un poligon în care toate laturile și unghiurile sunt egale și ale cărui vârfuri coincid cu vârfurile unui poligon regulat se numește stelat . Pe lângă cel corect, există un alt pentagon stea - pentagramă .

Pentagrama, așa cum credea Pitagora, reprezintă perfecțiunea matematică, deoarece demonstrează raportul de aur (φ \u003d (1 + √5) / 2 \u003d 1,618 ...). Dacă împărțiți lungimea oricărui segment colorat la lungimea celui mai lung dintre segmentele mai mici rămase, atunci se va obține raportul de aur φ.

Vezi și

Note

  1. ↑ Kalbfleisch, JD; Kalbfleisch, JG & Stanton, RG (1970), A combinatorial problem on convex regions, Proc. Louisiana Conf. Combinatorică, Teoria grafurilor și Calcul , voi. 1, Congressus Numerantium, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., p. 180–188  
  2. ↑ Harborth, Heiko (1978), Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen, Elem. Matematică. T. 33 (5): 116–118 
  3. ↑ Penrose Tiles . Consultat la 9 februarie 2011. Arhivat din original pe 22 septembrie 2013.