Radical întreg

Radicalul unui număr întreg este un număr egal cu produsul divizorilor primi ai unui număr întreg . Radicalul unui număr n se notează cu . $\operatorname {rad} n$

De exemplu, pentru numărul 504 avem:

504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7,

\operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42.

În notația formală, definiția unui radical are forma

\operatorname {rad} n=\prod _{p\mid n \atop p\in \mathbb {P} }p.

Cu ajutorul radicalului unui număr întreg se formulează ipoteza abc , iar cu ajutorul unui analog al conceptului de radical se formulează o afirmație similară (mai mult) în inelul de polinoame.

Proprietăți

Radicalul este cel mai mare divizor fără pătrat al unui număr.
$\operatorname {rad} a\leqslant a.$
$\operatorname {rad} (a^{b})=\operatorname {rad} a.$

Link -uri

Richard K Guy . Probleme nerezolvate în teoria numerelor. - Springer-Verlag , 2004. - P. 102. - ISBN 0-387-20860-7 .