Lattice Brave

Rețeaua Bravais este un concept pentru caracterizarea rețelei cristaline în ceea ce privește deplasările. Numit după fizicianul francez Auguste Bravais . O rețea Bravais sau sistem de traduceri este un set de traduceri elementare sau un grup de traducere prin care se poate obține întreaga rețea cristalină infinită. Toate structurile cristaline sunt descrise de 14 rețele Bravais, al căror număr este limitat de simetrie .

Tipuri de grile Bravais

Rețele Bravais bidimensionale și tridimensionale separate.

Cinci rețele Bravais bidimensionale

Zăbrele	celulă elementară	Grup de simetrie punctuală
oblic	Paralelogram; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Pătrat	Pătrat; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4mm$
Hexagonal	$60^{\circ }$ romb; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
Rectangular primitiv	Dreptunghi; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
Rectangular centrat	Dreptunghi; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

Denumirea indică prezența a două tipuri de planuri de reflexie a oglinzii, care nu sunt translate unul în celălalt prin acțiunea axelor de rotație 2, 4 sau 6. $mm$

Cele paisprezece rețele Bravais tridimensionale sunt de obicei subîmpărțite în șapte sisteme, conform șapte tipuri diferite de celule unitare: triclinic, monoclinic, rombic, tetragonal, cubic, trigonal și hexagonal. Fiecare dintre sisteme este caracterizat de propriul raport al axelor a , b , c și unghiurilor . $\alpha ,\beta ,\gamma$

Sistem cristalografic	Numărul de celule din sistem	simbolul celulei	Caracteristicile celulei unitare
Triclinica	unu	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Monoclinic	2	P , C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Rombic	patru	P , C , I , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
tetragonală	2	P , eu	$a = b \nu= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
cub	3	P , I , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Trigonală	unu	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Hexagonal	unu	P	$a = b \nu= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Rețea Bravais și structură cristalină

Rețeaua Bravais este un model matematic care reflectă simetria translațională a unui cristal. În general, rețeaua Bravais nu se potrivește cu cristalul real, iar nodurile nu corespund atomilor (deoarece rețeaua cristalină poate conține mai mult de un atom într-o celulă unitară). Prin urmare, ar trebui să distingem între rețeaua cristalină și rețeaua Bravais. Termenul de teorie a grupurilor „ latice în spațiul euclidian” corespunde tocmai rețelelor Bravais.

Construcția tipurilor de zăbrele Bravais

Conceptul de rețea Bravais este legat de principalii vectori de translație . Vectorul de translație principal este vectorul de tranziție minimă într-o direcție dată de la un punct dat la cel mai apropiat echivalent. În cazul tridimensional, vor exista trei astfel de vectori necoplanari (notați cu , , ). $\vec a_1$ $\vec a_2$ $\vec a_3$

După ce am specificat un punct zero, construim un set de puncte conform regulii: , unde , , sunt numere întregi arbitrare. Rețeaua rezultată este rețeaua Bravais. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ $n_{3}$

Celulă primitivă

Celula primitivă a rețelei Bravais este un paralelipiped construit pe principalii vectori de translație. Alegerea acestor vectori este ambiguă (vezi Fig.), dar volumul celulei unitare nu depinde de alegerea vectorilor de translație. Acest lucru se datorează invarianței determinantului rezultat sub adunarea și scăderea rândurilor. $\Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

Există un nod pe celulă primitivă a rețelei Bravais.

Celula primitivă poate fi specificată în alte moduri. De exemplu, sub forma unei celule Wigner-Seitz , se vede clar că există un nod pe celulă.

O celulă de rețea reciprocă primitivă sub forma unei celule Wigner-Seitz în spațiu reciproc este prima zonă Brillouin .

În funcție de simetria celulei unitare, singoniile se disting în cristalografie și fizica stării solide.