Notație slash Feynman

Notația slash Feynman (mai puțin cunoscută ca notație slash Dirac ) este o notație convenabilă creată de Richard Feynman pentru câmpurile Dirac în teoria câmpurilor cuantice . Dacă A este un vector covariant (adică o formă 1 ), atunci

{A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu )

folosind convenția de însumare Einstein, unde γ sunt matrice gamma .

Identități

Folosind anticomutatorii matricelor gamma, se poate arăta că pentru orice și , $a_{\mu )$ $b_{\mu )$

{\begin{aligned}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}= a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\! \!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}\,\end{aligned}}

unde este matricea identității în patru dimensiuni. $I_{4)$

În special,

{\partial \!\!\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}.

Alte identități pot fi derivate direct din identitățile matricei gamma prin înlocuirea tensorului metric cu produse interne . De exemplu,

{\begin{aligned}\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\left[( a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatorname {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\ epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\ !\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\! \!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\ !\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\ !\!\!/}\\\end{aliniat}}

Unde

\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }\,

- simbolul lui Levi-Civita .

Cu patru impulsuri

Folosind adesea ecuația Dirac și rezolvând-o pentru secțiuni transversale, se poate găsi notația oblică pentru impulsul de patru . Folosind baza Dirac pentru matrice gamma,

\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}),\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i }\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,

și definiția unui patru impuls

p_{\mu}=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,

primim

{\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_ {i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i} \\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot { \vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Rezultate similare sunt valabile în alte baze, cum ar fi baza Weyl .

Vezi și

Note

Richard Feynman
Știința	Diagramele Feynman Diagrama Feynman cu o singură buclă Formula Feynman-Katz Teoria absorbției Wheeler-Feynman Formula Bethe-Feynman Teorema Hellmann-Feynman Notație slash Feynman parametrizare Feynman Formulare în termeni de integrale de cale Parton (particulă) propagator argument de mărgele lipicioase Teoria unui univers cu un singur electron Automat cuantic celular Comisia Rogers Tabla de șah Feynman Punctul Feynman Stropitor Feynman Clichet Feynman-Smoluchowski
Lucrări	„ Multy of Room Below ” (1959) „ Prelegerile Feynman despre fizică ” (1964) „ Natura legilor fizice ” (1965) „ QED este o teorie ciudată a luminii și materiei ” (1985) „ Bineînțeles că glumiți, domnule Feynman! » (1985) „ Ce îți pasă de ce cred alții? » (1988) „ Prelecția pierdută a lui Feynman ” (1997) „ Semnificația tuturor ” (1999) „ Plăcerea de a afla lucruri ” (1999) „ Abateri perfect rezonabile de la drumul bătut ” (2005)
Alte	Cultul științific al încărcăturii „ Omul cuantic: viața în știință a lui Richard Feynman ” (2011) Tuva sau Bust! Premiul Feynman pentru nanotehnologie „ Infinity ” (film, 1996) " QED " (piesa de teatru, 2001) " Challenger " (film, 2013)