Cererea Hicks

În teoria consumatorului , cererea lui Hicks reflectă acele pachete pe care un consumator le va alege la prețuri și niveluri de utilitate date, rezolvând problema minimizării costurilor acestora . Numit după economistul englez Hicks . Denumită și cerere compensată .

Notație matematică

h(p,{\bar {u))}=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},

{\text {la)}\ \ u(x)\geq {\bar {u)),

unde h ( p , u ) este cererea Hicks la prețurile p și valoarea funcției de utilitate . ${\bar {u}}$

În cazul în care funcția de cost este cunoscută și este continuă în punctul , cererea compensată poate fi găsită folosind lema lui Shepard și arată astfel: $e(p,u)$ $({\bar {p)),\ {\bar {u}))$ $h_{i}({\bar {p)),\ {\bar {u))}=\nabla _{p}e({\bar {p)),\ {\bar {u)} ).$

Dualitatea în teoria consumului

Comoditatea abordării lui Hicks este că funcția de cost minimizată este liniară, dar variabilele pentru funcția de cerere Marshalliană ( p , w ) sunt mai ușor de observat în practică.

Dacă preferințele consumatorilor sunt continue și funcția de utilitate este setată la zero astfel încât , atunci cererea Hicks este soluția problemei de maximizare a utilității pentru prețuri și venit , unde e (•) este funcția de cost a lui . In acelasi timp . ${\bar {u}}>u(0)$ ${\tilde {x)}({\tilde {p)),\ {\bar {u)})$ ${\tilde {p}}$ ${\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}})))$ $v(e({\tilde {p)),\ {\bar {u)}))={\bar {u)}$

Are loc și inversul, dar în condiții diferite. Dacă preferințele sunt nesatisabile la nivel local , atunci cererea Marshall este o soluție la problema minimizării costurilor și . ${\tilde {x)}({\tilde {p)),\ {\tilde {I))}$ ${\tilde {x)}({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I)}})$ $e({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))})={\tilde {I)}$

Proprietăți

Cu condiția ca funcția de utilitate să fie continuă și setată la zero în așa fel încât , cererea Hicks să aibă următoarele proprietăți: $u(x)$ ${\bar {u}}>u(0)$ $h(p,u)$

Omogenitate de grad zero a prețurilor p : pentru toate , , deoarece mulțimea x care minimizează suma minimizează și suma sub aceeași constrângere bugetară. $a>0$ $h(ap,\u)=h(p,\u)$ $\sum p_{i}x_{i)$ $\sum ap_{i}x_{i}$
Constrângerea este satisfăcută ca egalitate: . Acest lucru rezultă din continuitatea funcției de utilitate, deoarece se poate cheltui mai puțin pe o anumită δe și se poate reduce valoarea utilității cu δu până când devine exact egală cu . $u(x)\geq {\bar {u)}$ $\forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u)))u(x^{*})={\bar {u))$ ${\bar {u}}$
Dacă preferințele sunt convexe , atunci este o mulțime convexă . $h(p,\ {\bar {u)})$
Dacă preferințele sunt strict convexe , atunci acestea constă dintr-un element (este o funcție a cererii compensate). $h(p,\ {\bar {u)})$
Există o lege a cererii compensate :

\forall x'\in h(p',\ {\bar {u)}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u))):\ \ ( p'-p'')(x'-x'')<0.

Vezi și

Literatură

Fridman A. A. Prelegeri privind cursul de microeconomie avansată. - M . : Editura Școlii Superioare de Economie a Universității de Stat, 2007. - P. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .