Axa mediană

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 august 2022; verificarea necesită 1 editare .

Axa mediană a unei figuri este un obiect geometric care reprezintă locul punctelor din plan care sunt echidistante de limita figurii (adică având cel puțin două puncte cele mai apropiate de limita figurii).

Conceptul de axa mediană a fost introdus pentru prima dată în 1967 de către G. Blume[1] când a dezvoltat metode de analiză a formei obiectelor biologice.

Algoritmii de construcție a axei mediane sunt utilizați pe scară largă în procesarea imaginilor digitale , analiza formelor, recunoașterea modelelor și modelarea matematică .

Axa mediană este strâns legată de scheletul figurii . Scheletul și axa mediană a figurilor plane sunt același obiect din punct de vedere practic, iar din punct de vedere formal, diferă doar prin aceea că scheletul conține puncte de limită la care nu este diferențiabil și formează un vârf convex, în timp ce axa mediană nu conţine puncte de limită în general.

Definiție

Fie o figură plană, adică o mulțime compactă conexă de puncte ale planului, mărginite de un număr finit de curbe Jordan care nu se intersectează și să fie limita figurii. $\Omega$ $\Omega ^{c)$

Notați setul de puncte de limită cel mai apropiat de punct (în metrica euclidiană ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\in \Omega$ $B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\)$

Axa mediană a unei figuri plate este mulțimea de puncte având cel puțin două puncte de limită cele mai apropiate: . $\Omega$ $M_{\Omega )$ $x\in \Omega$ $M_{\Omega}=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\)$

În cazul general, axa mediană poate fi definită în mod similar pentru un obiect de dimensiune arbitrară. În acest caz, este necesar ca o varietate conectată -dimensională cu graniță. $\Omega$ $n$

Algoritmi de construcție

Majoritatea algoritmilor de construire a axei mediane se bazează pe aproximarea figurii originale printr-o figură poligonală cu gradul de acuratețe necesar, construirea diagramei Voronoi a mulțimii vârfurilor și segmentelor sale și eliminarea unor arce și segmente din diagrama Voronoi.

Note

↑ O transformare pentru extragerea de noi descriptori ai formei H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967 [1] Arhivat 18 septembrie 2013 la Wayback Machine

Vezi și

Set de secțiuni