Îngustarea funcției

Restricționarea unei funcții la un subset al domeniului său de definiție este o funcție cu domeniu de definiție care coincide cu funcția originală pe tot . $X$ $D\supset X$ $X$ $X$

Restricția unei funcții la este de obicei notă cu sau . Astfel, pentru , și , înseamnă că și pentru orice . $f$ $X$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\la B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\la B$ $g(x)=f(x)$ $x\în X$

Definiție

Lasă maparea și să fie dat . $f\coloan X\la Y$ $M\subset X$

O funcție care ia aceleași valori ca și funcția se numește restricție (sau, cu alte cuvinte, restricție ) a funcției la mulțime . $g\colon M\la Y$ $M$ $f$ $f$ $M$

Variații și generalizări

Definiția cea mai generală a îngustării este realizată în contextul snopii[ specificați ] .
Pentru o funcție , se ia în considerare și restricția la un submult $f:A\la B$ $A\ori B$

Continuare

Dacă o funcție este de așa natură încât este o restricție pentru o anumită funcție , atunci funcția , la rândul său, se numește o extensie a funcției la mulțime . $g\colon M\la Y$ $f\coloan X\la Y$ $f$ $g$ $X$

Având o anumită funcție , poate fi extinsă într-un număr infinit de moduri la set , inclusiv în mod continuu . Totuși, dacă funcția este o funcție analitică la , atunci există o continuare analitică unică pe . $f\coloan X\la Y$ $M\supset X$ $f$ $X$ $M$