Punct singular esențial

Un punct singular izolat al unei funcții care este holomorf într-o vecinătate perforată a acestui punct se numește esențial singular dacă limita nu există. $z_{{0}}$ $f(z)$ ${\textstyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

Criteriul pentru un punct singular esențial

Un punct este un punct singular esențial al unei funcții dacă și numai dacă în extinderea funcției într- o serie Laurent în vecinătatea punctului punctului , partea principală conține un număr infinit de termeni nenuli, adică în expansiunea , numărul de coeficienți , , este infinit. $z_{{0}}$ $f(z)$ $f(z)$ $z_{0}$ $f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$ $f_{k}\neq 0$ $k<0$

Teorema Sochocki-Weierstrass

Oricare ar fi numărul complex , pentru oricare din orice vecinătate a unui punct esenţial singular există un punct astfel încât . $B$ $\varepsilon >0$ $z_{{0}}$ $z$ $|f(z)-B|<\varepsilon$

Vezi și

Alte tipuri de puncte singulare izolate:

Literatură

Bitsadze A.V. Fundamentele teoriei funcțiilor analitice ale unei variabile complexe - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introducere în analiza complexă - M., Nauka, 1969.