Teorema lui Birkhoff (relativitatea)

Teorema lui Birkhoff în relativitatea generală afirmă că orice soluție simetrică sferică a ecuațiilor câmpului de vid trebuie să fie statică și plată asimptotic. Aceasta înseamnă că soluția externă (adică spațiu-timp în afara unui corp sferic, care nu se rotește, gravitativ) trebuie să fie dată de metrica Schwarzschild .

Teorema a fost demonstrată în 1923 de George David Birkhoff (autorul unei alte celebre teoreme Birkhoff , teorema ergodică punctuală , care stă la baza teoriei ergodice ). Cu toate acestea, Stanley Deser a subliniat recent că a fost publicat cu doi ani mai devreme de obscurul fizician norvegian Jörg Tofte Jebsen .

Rațiune intuitivă

Ideea intuitivă din spatele teoremei lui Birkhoff este că un câmp gravitațional simetric sferic trebuie să fie produs de un obiect masiv la origine; dacă ar exista o altă concentrație de masă-energie în altă parte , aceasta ar rupe simetria sferică, așa că ne putem aștepta ca soluția să reprezinte un obiect izolat. Adică câmpul trebuie să dispară la distanțe mari, ceea ce este (parțial) ceea ce se înțelege atunci când spunem că soluția este plată asimptotic. Deci această parte a teoremei este exact ceea ce ne așteptăm din faptul că relativitatea generală se reduce la gravitația newtoniană la limita newtoniană .

Consecințele

Concluzia că câmpul extern trebuie să fie și staționar este mai surprinzătoare și are o consecință interesantă. Să presupunem că avem o stea simetrică sferic de masă fixă ​​care experimentează pulsații sferice. Atunci teorema lui Birkhoff spune că geometria extrinsecă trebuie să fie Schwarzschild; singurul efect al pulsaţiei este modificarea poziţiei suprafeţei stelare. Aceasta înseamnă că o stea cu pulsații sferice nu poate emite unde gravitaționale .

Generalizări

Teorema lui Birkhoff poate fi generalizată: orice soluție sferic simetrică și asimptotic plată a ecuațiilor câmpului Einstein/Maxwell fără , trebuie să fie statică, deci geometria externă a unei stele încărcate sferic simetrice trebuie dată de vidul electric Reissner-Nordström . Rețineți că există soluții simetrice sferic, dar nu asimptotic plate în teoria Einstein-Maxwell, cum ar fi universul Bertotti-Robinson.

Link -uri

• Deser, S; Franklin, J (2005). „Schwarzschild și Birkhoff a la Weyl”. Jurnalul American de Fizică . 73 (3): 261-264. arXiv : gr-qc/0408067 . Cod biblic : 2005AmJPh..73..261D . DOI : 10.1119/1.1830505 . Parametru necunoscut |name-list-style=( ajutor )
• D'Inverno, Ray. Prezentarea relativității lui Einstein . - Oxford: Clarendon Press , 1992. - ISBN 0-19-859686-3 . Vezisecțiunea 14.6pentru o demonstrație a teoremei Birkhoff și vezisecțiunea 18.1pentru teorema Birkhoff generalizată.
• Birkhoff, GD Relativitatea și fizica modernă. - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press , 1923.
• Jebsen, JT (1921). „Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum (Despre soluțiile generale simetrice sferice ale ecuațiilor gravitaționale ale lui Einstein în vid)”. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik . 15 : 1-9.