Teorema Hellmann-Feynman

Teorema Hellmann-Feynman este o relație din mecanica cuantică care arată modificarea valorii proprii a Hamiltonianului , care nu depinde de timp, în funcție de parametru. A fost derivat pentru prima dată independent unul de celălalt de G. Gelman în 1936 și R. Feynman în 1939 [1] Este utilizat pe scară largă în chimia cuantică sub denumirea de teoremă electrostatică . Din această teoremă rezultă că forța electrică care acționează asupra nucleilor moleculelor dintr-o substanță este suma forțelor electrostatice clasice de repulsie de la alte nuclee și de atracție din norul de electroni al moleculei. [2]

Formulare

Luați în considerare un sistem mecanic cuantic cu un Hamiltonian independent de timp. Să presupunem că Hamiltonianul acestui sistem depinde de parametrii . Apoi, valorile proprii și funcțiile de undă proprie ale Hamiltonianului vor depinde de acești parametri : $\mathrm{H}$ $\mathrm{H} (\lambda )$ $\lambda$ $E_{{n}}(\lambda )$ $\Psi _{{n}}(\lambda )$

\mathrm{H} (\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )=E_{{n}}(\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )

Atunci relația este adevărată, arătând cum se schimbă valoarea proprie atunci când se modifică parametrul : $E_{{n}}(\lambda )$ $\lambda$

{\frac {\partial E_{{n))(\lambda )}{\partial \lambda ))=\int \Psi _{{n))^{{*))(\lambda ){\frac {\ parțial \mathrm{H} (\lambda )}{\partial \lambda }}\Psi _{{n}}(\lambda )d\tau

[unu]

Concluzie

În notația Dirac, rezultatul arată astfel:

{\begin{aliniat}{\frac {\mathrm {d} E_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}&={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm { d} \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|{\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle \\&={\bigg \langle }{\ frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}\psi _ {\lambda }{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}{\frac { \mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\ frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\ &=E_{\lambda }{\bigg \langle }{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\ lambda }{\bigg \rangle }+E_{\lambda }{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{ \mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}} _{\lambda )){\  mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&=E_{\lambda }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d } \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle +{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm { d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&={\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }.\end{aligned}}

Note

↑ 1 2 Teoria structurii moleculelor (cochilii electronice), 1979 , p. 133.
↑ Gribov, 1999 , p. 108.

Literatură

Gribov L.A., Mushtakova S.P. chimie cuantică. - M . : Gardariki, 1999. - 390 p. - ISBN 5-8297-0017-4 .
Minkin V. I. , Simkin B. Ya., Minyaev R. M. Teoria structurii moleculare (învelișuri de electroni). - M . : Şcoala superioară, 1979. - 407 p.

Richard Feynman
Știința	Diagramele Feynman Diagrama Feynman cu o singură buclă Formula Feynman-Katz Teoria absorbției Wheeler-Feynman Formula Bethe-Feynman Teorema Hellmann-Feynman Notație slash Feynman Parametrizare Feynman Formulare în termeni de integrale de cale Parton (particulă) propagator argument de mărgele lipicioase Teoria unui univers cu un singur electron Automat cuantic celular Comisia Rogers Tabla de șah Feynman Punctul Feynman Stropitor Feynman Clichet Feynman-Smoluchowski
Lucrări	„ Multy of Room Below ” (1959) „ Prelegerile Feynman despre fizică ” (1964) „ Natura legilor fizice ” (1965) „ QED este o teorie ciudată a luminii și materiei ” (1985) „ Bineînțeles că glumiți, domnule Feynman! » (1985) „ Ce îți pasă de ce cred alții? » (1988) „ Prelecția pierdută a lui Feynman ” (1997) „ Semnificația tuturor ” (1999) „ Plăcerea de a afla lucruri ” (1999) „ Abateri perfect rezonabile de la drumul bătut ” (2005)
Alte	Cultul științific al încărcăturii „ Omul cuantic: viața în știință a lui Richard Feynman ” (2011) Tuva sau Bust! Premiul Feynman pentru nanotehnologie „ Infinity ” (film, 1996) " QED " (piesa de teatru, 2001) " Challenger " (film, 2013)