Teorema Grobman-Hartman

În teoria sistemelor dinamice , teorema Grobman-Hartman afirmă că în vecinătatea unui punct fix hiperbolic , comportamentul unui sistem dinamic, până la o schimbare continuă a coordonatelor, coincide cu comportamentul liniarizării acestuia. Este numit după matematicianul sovietic D. M. Grobman [1] și matematicianul american F. Hartman , care au obținut acest rezultat independent unul de celălalt.

Formulare

Teorema. Fie p un punct fix hiperbolic al difeomorfismului și fie partea liniară a mapării în punctul scris în coordonate locale. Apoi există vecinătăți ale punctului și punctului 0 și un homeomorfism care pe .

f

L:\mathbb {R} ^{n}\la \mathbb {R} ^{n)

f

p

U

p

V

h:(U\cup f(U))\la (V\cup L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Literatură

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / trad. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Homeomorfismul sistemelor de ecuaţii diferenţiale, DAN SSSR 128 (1959), nr. 5, p. 880–881.
P. Hartman, O lemă în teoria stabilității structurale a ecuațiilor diferențiale. Proc. AMS 11 (1960), nr. 4, pp. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Ecuații diferențiale obișnuite, Sisteme dinamice - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. mat. Fundam. direcţii, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Note

↑ Pagina de pe portalul www.mathnet.ru . Preluat la 8 mai 2018. Arhivat din original la 8 mai 2018. (nedefinit)