Teorema recurenței Poincaré

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 5 iulie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Teorema recurenței Poincare este una dintre teoremele de bază ale teoriei ergodice . Esența sa este că, printr -o mapare a spațiului pe sine care păstrează măsura , aproape fiecare punct se va întoarce în vecinătatea sa inițială.

Formulare

Enunțul complet al teoremei este după cum urmează [1] [2] :

Fie o transformare care păstrează măsura a unui spațiu cu o măsură finită și fie o mulțime măsurabilă. Apoi pentru ceva natural $T$ $(X,\mu )$ $A\subset X$ $N$

\mu (\{x\in A\colon \{T^{n}(x)\}_{{n\geqslant N}}\subset (X\setminus A)\})=0

Consecințele

Această teoremă are o consecință neașteptată: se dovedește că, dacă într-un vas împărțit de o partiție în două compartimente, dintre care unul este umplut cu gaz, iar celălalt este gol, partiția este îndepărtată, atunci după un timp toate moleculele de gaz vor se adună din nou în partea originală a vasului. Cheia acestui paradox este că „un timp” este foarte mare.

Note

↑ Katok, Hasselblat 1999 , p. 152.
↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Diagrame de recurență pentru analiza sistemelor complexe // Rapoarte de fizică. - 2007. - Nr 438 . — S. 237–329 . — ISSN 0370-1573 . Arhivat din original pe 24 septembrie 2015.

Literatură

Katok A. B., Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / Tradus din engleză de A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9
Arnold VI Metode matematice ale mecanicii clasice. Ed. Al 5-lea stereotip. - M. : Editorial URSS, 2003. - S. 62. - ISBN 5-354-00341-5