Teorema Steiner-Poncelet

Teorema Steiner  - Poncelet  este o teoremă din domeniul construcțiilor geometrice , care afirmă că orice construcție care se poate face pe un plan cu busolă și riglă se poate face cu o riglă dacă este trasat cel puțin un cerc și este marcat centrul acestuia. .

Formulare precisă

Formularea clasică a condiției teoremei necesită două explicații:

1. În unele probleme de construcție, este necesară construirea unui cerc cu anumite proprietăți. În ce sens poate fi construit cu o singură riglă? În teoria construcțiilor cu o singură riglă, se obișnuiește să presupunem că un cerc este construit dacă sunt construite centrul său și un punct arbitrar pe el.

2. Condiția teoremei Steiner-Poncelet presupune că nu există curbe suplimentare pe plan, altfel seturile de instrumente „busolă + riglă” și „riglă + cerc + centrul său” pot să nu devină echivalente. De exemplu, dacă o parabolă este desenată pe un plan , atunci un unghi arbitrar poate fi împărțit în trei părți egale cu o busolă și o riglă; în același timp, dacă o parabolă, un cerc și centrul său sunt desenate pe plan, atunci numai unele unghiuri (nu toate) pot fi împărțite în trei părți egale cu o riglă.

Materialitatea condițiilor

Dacă un cerc este desenat pe plan, dar centrul său nu este marcat, atunci multe, dar nu toate, construcțiile pot fi realizate cu o singură riglă. De exemplu, este posibil să construiți o tangentă la acest cerc, dar este imposibil să construiți centrul acestuia.

Problemă deschisă: descrieți ce construcții sunt posibile și care sunt imposibile folosind o singură riglă, dacă pe plan este dat un cerc și nu este dat centrul acestuia

Problemă deschisă: Două cercuri care nu se intersectează sunt date într-un plan. Este posibil să desenați o linie dreaptă care să le conecteze centrele cu o singură riglă?

Dacă un cerc nu este desenat pe plan, atunci gama de construcții care pot fi realizate cu o riglă se îngustează și mai mult - în special, 4 puncte situate pe același cerc nu pot fi construite cu o riglă. Cu toate acestea, unele construcții non-triviale pot fi realizate cu o singură riglă, de exemplu:

Problemă deschisă: descrieți ce construcții cu o singură riglă sunt posibile.

Buffs

Teorema Steiner-Poncelet rămâne adevărată chiar dacă nu este dat întregul cercul, ci doar arcul său (și centrul) arbitrar mic.

Dacă pe un plan sunt date două cercuri care se intersectează sau tangente, atunci cu o riglă puteți efectua orice construcție care se poate face cu o busolă și o riglă.

Dacă pe plan sunt date 3 cercuri care nu se intersectează care nu aparțin aceluiași creion, atunci cu o riglă se poate realiza orice construcție care se poate face cu un compas și o riglă.

Link -uri

Vezi și