Grupa subțire (teoria grupurilor finite)

Un grup subțire este un grup finit în care, pentru orice prim impar p , subgrupurile Sylow p ale subgrupurilor 2-locale sunt ciclice . În mod informal, acestea sunt grupuri care seamănă cu grupuri de tip Lie de rang 1 peste un câmp finit cu caracteristica 2.

Janko [1] a definit grupuri subțiri și a clasificat printre ele pe cele care au tipul caracteristic 2, în care toate subgrupurile 2-locale sunt rezolvabile. Grupurile simple subțiri au fost clasificate de Aschbacher [2] [3] . Lista de grupuri finite simple subțiri constă din următoarele elemente:

Grupuri liniare speciale proiective , pentru , $\mathrm {PSL} _{2}(q)$ $\mathrm {PSL} _{3}(p)$ $p=1+2^{a}3^{b)$ $\mathrm {PSL} _{3}(4)$
Grupuri unitare speciale proiective pentru și sau 1, $\mathrm {PSU} _{3}(p)$ $p=1+2^{a}3^{b)$ $b=0$ $\mathrm {PSU} _{3}(2^{n})$
Grupuri Suzuki Sz(2 n )
Sânii Grupa 2 F 4 (2)
Grupa Steinberg 3 D 4 (2)
Mathieu Grupa M 11
Janko Group J1

Vezi și

Grupul Quasithine

Literatură

Michael Aschbacher. Grupuri simple finite subțiri // Buletinul Societății Americane de Matematică . - 1976. - T. 82 , nr. 3 . - S. 484 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1976-14063-3 .
Michael Aschbacher. Grupuri simple finite subțiri // Journal of Algebra . - 1978. - T. 54 , nr. 1 . — S. 50–152 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(78)90022-4 .
Ashbacher M. Grupuri simple finite și clasificarea lor // Uspekhi Mat. - T. 36 , nr. 2(218) . - S. 141-172 .
Zvonimir Janko. Grupuri finite nerezolvabile ale căror subgrupuri 2-locale sunt rezolvabile. I // Journal of Algebra . - 1972. - T. 21 . — S. 458–517 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(72)90009-9 .