Grupul de sâni

Grupul Tits J 2 , numit după Jacques Tits , este un grup finit simplu de ordinul 2 11  • 3 3  • 5 2  • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 7 .

Grupul este uneori considerat al 27-lea grup sporadic .

Istoric și proprietăți

Grupurile Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) au fost construite de Rimhak Ree [1] . El a arătat că aceste grupuri sunt simple dacă n  ≥ 1. Primul termen al acestei secvențe 2 F 4 (2) nu este simplu. Grupul a fost studiat de Jacques Tits [2] și a arătat că este aproape simplu , comutatorul său 2 F 4 (2)′ cu indicele 2 este un alt grup simplu, care se numește acum „grupul de țâțe”. Grupul 2 F 4 (2) este un grup de tip Lie și are o pereche (B, N) , dar grupul Tits în sine nu are o pereche (B, N) . Deoarece grupul de țâțe nu este strict un grup de tip Lie, uneori este considerat al 27-lea grup sporadic [3]

Multiplicatorul Schur al grupului Tits este trivial, grupul său de automorfism exterior are ordinul 2, iar grupul său de automorfism complet este grupul 2 F 4 (2).

Grupul țâțelor este un subgrup maxim al grupului Fischer Fi22 . Grupul 2 F 4 (2) este, de asemenea, un subgrup maxim al grupului Rudvalis ca acțiune de permutare a stabilizatorului punctual de rang 3 pe 4060 = 1 + 1755 + 2304 puncte.

Grupul Tits este unul dintre grupurile N simple și a fost omis de John G. Thompson în primul raport privind clasificarea N-grupurilor simple, deoarece grupul nu fusese încă descoperit.

Grupul este, de asemenea, unul dintre grupurile subțiri .

Grupul de țâțe a fost descris în diferite moduri de Parrot în 1972/73 [4] [5] și Stroth [6] .

Vizualizări

Grupul Tits poate fi definit în termeni de generatori și relații

unde [ a ,  b ] este comutatorul . Are un automorfism exterior , care se obține prin traducerea ( a ,  b ) în ( a ,  bbabababababbababababa ).

Subgrupuri maxime

Wilson [7] și Chakerian [8] au găsit în mod independent 8 clase de subgrupuri maxime ale grupului de țâțe:

L 3 (3):2 Două clase legate printr-un automorfism exterior. Aceste subgrupuri lasă fix punctele de rang-4 ale reprezentărilor de permutare.

2.[2 8 ].5.4 Centralizator de involuție.

L 2 (25)

2 2 .[2 8 ].S 3

A 6 .2 2 (Două clase legate de automorfismul exterior)

5 2 :4A 4

Note

1. ↑ Ree, 1961 .
2. ↑ Sânii, 1964 .
3. ↑ De exemplu, în cartea „ATLAS of Finite Groups” și versiunea sa WEB Arhivată 8 ianuarie 2012 pe Wayback Machine
4. ↑ Parrott, 1972 .
5. ↑ Parrott, 1973 .
6. ↑ Stroth, 1980 .
7. ↑ Wilson, 1984 .
8. ↑ Tchakerian, 1986 .

Literatură

• Parrott D. O caracterizare a grupului simplu de țâțe  // Canadian Journal of Mathematics . - 1972. - T. 24 . — S. 672–685 . — ISSN 0008-414X . - doi : 10.4153/cjm-1972-063-0 .
• Parrott D. O caracterizare a grupurilor Ree 2 F 4 (q) // Journal of Algebra . - 1973. - T. 27 . — S. 341–357 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90109-9 .
• Ree R. O familie de grupuri simple asociate cu algebra Lie simplă de tip (F 4 )  // Bulletin of the American Mathematical Society . - 1961. - T. 67 . — S. 115–116 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1961-10527-2 .
• Stroth G. O caracterizare generală a grupului de țâțe simple // Journal of Algebra . - 1980. - T. 64 , nr. 1 . — S. 140–147 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(80)90138-6 .
• Tchakerian KB Subgrupurile maxime ale grupului de țâțe simple // Pliska Studia Mathematica Bulgarica . - 1986. - T. 8 . — S. 85–93 . — ISSN 0204-9805 .
• Tits J. Grupe simple algebrice și abstracte  // Analele matematicii. Seria a doua . - 1964. - T. 80 . — S. 313–329 . — ISSN 0003-486X . — .
• Wilson RA Geometria și subgrupurile maxime ale grupurilor simple ale lui A. Rudvalis și J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society . a treia serie. - 1984. - T. 48 , nr. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Link -uri

• ATLAS of Group Representations - The Tits Group Arhivat 16 iulie 2011 la Wayback Machine