Punct de rupere

Un punct de întrerupere sau un punct de colț este un punct singular al unei curbe [1] , care are proprietatea că ramurile curbei în care acest punct împarte curba inițială au tangente diferite (unilaterale) în acest punct . Funcția nu este fluidă în acest moment.

Se spune că o funcție are un punct de întrerupere dacă graficul funcției are un punct de întrerupere. O funcție are un punct de întrerupere dacă are derivate din dreapta și din stânga diferite una de cealaltă, adică inegalitatea este satisfăcută și cel puțin una dintre ele este finită (limita din dreapta sau din stânga nu tinde spre ). $\lim _{x\to x_{0}^{-}}f^{'}(x)\neq \lim _{x\to x_{0}^{+}}f^{'} (X)$ $\pm \infty$

Punctul de rupere al unei funcții este un punct critic de primul fel la care derivata funcției suferă o rupere (cu excepția cazului infinitelor derivate unilaterale de același semn) , adică dreapta și derivatele stângi nu coincid . Punctul de rupere este adesea un punct extremum local , în cazul în care derivatele din stânga și din dreapta au un semn diferit . $y=f(x)$

Exemplu: funcții $y=|x|$

Funcția este continuă în punctul (0,0). Derivata este , care se rupe în punctul (0,0). - derivatele din dreapta și din stânga nu coincid. Astfel, punctul (0,0) este punctul de rupere al funcției. $y=|x|$ $y'=sgn(x)$ $f'_{+}(0)=1;f'_{-}(0)=-1$

Note

↑ Punct de colț // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.

Punct de rupere

Exemplu: funcții

Note

Vezi și

Exemplu: funcții $y=|x|$