Punct de creștere

Punctele de creștere ale unei funcții sunt toate punctele astfel încât există astfel încât pentru orice inegalitate $F\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ $\varepsilon _{0}>0$ $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

Conceptul de „punct de creștere” este adesea folosit în teoria probabilității în legătură cu funcțiile de distribuție ale variabilelor aleatoare . Deoarece astfel de funcții sunt nedescrescătoare, în definiția punctului de creștere, inegalitatea are forma:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

Concepte înrudite

Spectrul unei funcții este setul de puncte de creștere ale funcției , adică $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

O funcție de distribuție continuă se numește singulară dacă setul de puncte de creștere are măsura Lebesgue egală cu zero. O măsură de probabilitate care corespunde unu-la-unu unei funcții de distribuție singulară se mai numește și singular .