Ecuația Michaelis-Menten
Ecuația Michaelis-Menten , cel mai cunoscut model de cinetică enzimatică , descrie dependența vitezei unei reacții catalizate de o enzimă de concentrația substratului în anumite ipoteze general acceptate. Ecuația poartă numele fizicochimiștilor Leonor Michaelis și Maud Leonora Menten , care au publicat o lucrare în 1913 în care au efectuat o analiză matematică a cineticii enzimatice [1] . Cea mai simplă schemă cinetică , pentru care este valabilă ecuația lui Michaelis:
Ecuația arată astfel:
,
Unde
- - viteza maximă de reacție, egală cu ;
- este constanta Michaelis. Prin definiție, unde este constanta de viteză a reacției de descompunere a complexului enzimă-substrat în enzimă și substratul inițial, este constanta de viteză a reacției de formare a complexului enzimă-substrat și este constanta de viteză a complexului enzimă-substrat reacție de descompunere în enzimă și produs (vezi mai jos derivarea ecuației pentru viteza de reacție). Constanta Michaelis este numeric egală cu concentrația substratului la care viteza de reacție este jumătate din maximul [2] ;
- este concentrația substratului.
Derivarea ecuației
Derivarea ecuației a fost propusă pentru prima dată de Briggs și Haldane [3] . Derivarea ecuației vitezei de reacție enzimatică descrisă de schema Michaelis-Menten.
Denumirile constantelor de viteză:
este constanta de viteză a reacției pentru formarea unui complex enzimă-substrat dintr-o enzimă și un substrat
este constanta de viteză a reacției de disociere a complexului enzimă-substrat în enzimă și substrat
este constanta de viteză a reacției de conversie a complexului enzimă-substrat în enzimă și produs
Pentru complexul enzimă-substrat este aplicabilă metoda cvasi-staționarității, deoarece în marea majoritate a reacțiilor constanta de viteză pentru transformarea complexului enzimă-substrat în enzimă și produs este mult mai mare decât constanta de viteză pentru formarea complexul enzimă-substrat din enzimă și substrat. Cu alte cuvinte:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-(k_{{-1}}+k_{2})[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98da7edc3e8d72f83cc08812a5d52df74d722da1)
Să luăm în considerare faptul că enzima, care a fost inițial doar în formă liberă, este prezentă în timpul reacției atât sub formă de complex enzimă-substrat, cât și sub formă de molecule de enzimă liberă. În acest fel:
![[E]_{0}=[E]+[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba52da4c6d4494af0b3086f8bef8bcbafe07c347)
Să transformăm asta în:
![[E]=[E]_{0}-[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a3432f38d179fd4bd949bfd1f128332d7b585b)
Să-l conectăm în prima ecuație. După deschiderea parantezelor și gruparea termenilor, obținem următoarele:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E]_{0}[S]-(k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2} )[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596a246e021ea24eaa631dee2d3efe4acac5db12)
Să exprimăm concentrația complexului enzimă-substrat de aici:
![[ES]={\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35cc28a42844b7e1a49ea8786172048c921e41e)
Viteza reacției enzimatice în ansamblu (adică viteza de formare a produsului) este viteza de descompunere a complexului enzimă-substrat conform reacției de ordinul întâi cu o constantă k 2 :
![v=k_{2}[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167a51292f42d4ce38afd4d3014c05eaba15b248)
Înlocuiți în această formulă expresia pe care am obținut-o pentru concentrația de ES. Primim:
![v={\frac {k_{1}k_{2}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca82b80d484268f6308cb1a17b71499f493a461c)
Împărțiți numărătorul și numitorul la k 1 . Ca urmare:
![v={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{{\frac {k_{{-1}}+k_{2}}{k_{1}}}+[S] }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7648a1f7f44a8bbbd663fdb93b2ff698d35cd13a)
Expresia din numitor — (k −1 +k 2 )/k 1 — se numește constanta Michaelis (K m ). Aceasta este o constantă cinetică (cu dimensiunea concentrației), care este egală cu concentrația substratului la care viteza reacției enzimatice este jumătate din valoarea maximă.
Pentru stadiul inițial al reacției, scăderea concentrației substratului poate fi neglijată. Atunci expresia pentru viteza de reacție inițială va arăta astfel:
![v_{0}={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]_{0}}{[S]_{0}+K_{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e79675f8f3dfca8fed5cfef958c8f91c1e97fb)
Dacă k −1 >>k 2 , atunci în prima etapă a reacției enzimatice se stabilește echilibrul în timp (modul de cvasi-echilibru al reacției), iar expresia vitezei reacției enzimatice nu mai include constanta Michaelis. , dar constanta substratului KS , care caracterizează interacțiunea enzimei cu substratul în condiții de echilibru:
;![v_{0}={\frac {v_{{max}}[S]}{[S]+K_{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c738e61fa4b714ab604d77cbb4e36e67ed9412e8)
![K_{s}={\frac {k_{{-1}}}{k_{1}}}={\frac {[E][S]}{[ES]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae1e5ddbc60b78f11185d9439cb5074638890b4)
Valoarea KS poate fi utilizată pentru a aprecia afinitatea chimică a substratului pentru enzimă.
Vezi și
Note
- ↑ Michaelis L., Menten ML Die kinetik der inversinwirkung //Biochem. z. - 1913. - T. 49. - Nr. 333-369. - S. 352. . Data accesului: 6 decembrie 2015. Arhivat din original pe 8 decembrie 2015.
- ↑ Biochimie: manual / Editat de Severin E. S. - M .: Geotar-Med, 2004. - 784 p.
- ↑ Briggs GE, Haldane JBS A note on the kinematics of enzyme action // Biochem J. - 1925. - Vol. 19 , nr. 2 . — S. 338–339 . — PMID 16743508 .
| Enzime | |
|---|---|
| Activitate | |
| Regulament | |
| Clasificare | |
| Tipuri |
|