Ecuația Ornstein-Zernike

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 februarie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Ecuația Ornstein-Zernike este o ecuație integrală a mecanicii statistice pentru determinarea funcției de corelație directă . Acesta descrie modul în care poate fi calculată corelația dintre două molecule , mai precis corelația densității dintre două puncte . Aplicația se găsește în principal în teoria fluidelor.

Ecuația este numită după Leonhard Ornstein și Fritz Zernike .

Concluzie

Este posibil să se obțină ecuația Ornstein-Zernike din următoarele considerații euristice. Este convenabil să introduceți funcția de corelare completă:

h(r_{12})=g(r_{12})-1

care este o măsură pentru „impactul” moleculei 1 asupra moleculei 2, situată la distanță de prima, într-un sistem cu funcție de distribuție radială . În 1914, Ornstein și Zernike au propus să împartă această influență în două contribuții: directe și indirecte. Contribuția directă, prin definiție, este dată de funcția de corelare directă, notată cu . Contribuția indirectă este asociată cu influența moleculei 1 asupra celei de-a treia molecule 3, care, la rândul său, afectează direct molecula 2. Acest efect indirect este înmulțit cu densitatea și mediat pe toate pozițiile posibile ale coordonatei moleculare 3. Matematic, aceasta poate fi scrisă ca formulă $r_{12}$ $g(r_{12})$ $c(r_{12})$

h(r_{12})=c(r_{12})+\rho \int d\mathbf {r} _{3}c(r_{13})h(r_{23})

care se numește ecuația Ornstein-Zernike.

Derivarea exactă a ecuației necesită analiză grafică și metode funcționale ale fizicii statistice.

Aplicație

Pentru a rezolva ecuația Orshtein-Zernike, i se adaugă încă o ecuație aproximativă, care se referă la , obținută din considerentele modelului. Ca rezultat, obținem o ecuație integrală sau integro-diferențială, din care putem găsi . Cele mai comune aproximări sunt: $HR)$ $c(r)$ $HR)$

Aproximație Percus-Yevik :

c(r)=g(r)[e^{-\phi (r)/kT}-1]e^{-\phi (r)/kT},

hyperchain aproximation :

c(r)=g(r)-1-\ln {g(r)}-{\frac {\phi (r)}{kT)).

În cadrul teoriei Orshtein-Zernike, fără a intra în forma detaliată a funcției , ci presupunând doar că este cu rază scurtă, se pot descrie asimptoticele comportamentului pentru : $c(r)$ $HR)$ $r\rightarrow \infty$

h(r)\rightarrow {\frac {e^{-r/R_{c}}}{r}}

cu vreun parametru caracteristic (raza de corelare). $R_{c}$

Link -uri

Ecuația Ornstein-Zernike și ecuațiile integrale
Rezolvator wavelet multinivel pentru ecuația Ornstein-Zernike Rezumat
Soluție analitică a ecuației Ornstein-Zernike pentru un fluid multicomponent
Ecuația Ornstein-Zernike în ansamblul canonic
Teoria Ornstein-Zernike pentru modelele Ising cu interval finit deasupra T c (link indisponibil)
R. Balescu, Mecanica statistică de echilibru și neechilibru. Volumul 1, M: Mir, 1978