Ecuații pentru blugi

Ecuațiile Jeans sunt ecuații care descriu mișcarea unei colecții de stele într-un câmp gravitațional .

Fie n = n ( x , t ) densitatea de distribuție a stelelor în spațiu în funcție de coordonatele x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) și timpul t , v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) fie viteza, Φ = Φ( x , t ) este potențialul gravitațional. În acest caz, ecuațiile Jeans pot fi scrise ca [1] [2]

{\frac {\partial n}{\partial t))+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i)}\rangle )}{\partial x_{i }}}=0,

{\frac {\partial (n\langle {v_{j)}\rangle )}{\partial t))+n{\frac {\partial \Phi {\partial x_{j)}}+ \sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0\qquad (j=1,2, 3).

Aici, denumirea <...> înseamnă valoarea medie într-un anumit punct și timp (x, t), adică, de exemplu, este valoarea medie a componentei 1 a vitezei stelelor la un anumit punct și timp. Al doilea set de ecuații poate fi scris și ca $\langle {v_{1}}\rangle$

n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\sum _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\ parțial {\langle {v_{j}}\rangle }}{\partial x_{i}}}=-n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}-\sum _{i }{\frac {\partial (n\sigma _{ij}^{2})}{\partial x_{i))}\qquad (j=1,2,3).

Aici arată dispersia vitezei pentru componentele i și j la un punct dat. $\sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle$

Ecuațiile Jeans sunt similare cu ecuațiile Euler pentru fluxul de fluid: ecuațiile Jeans pot fi derivate din ecuația Boltzmann fără coliziune . Aceste ecuații au fost derivate pentru prima dată de James Clerk Maxwell , dar au fost aplicate în dinamica stelară de James Jeans . [3]

Note

↑ pp. 195-197, § 4.2, Dinamica galactică , James Binney, Scott Tremaine, Princeton University Press, 1988, ISBN 0-691-08445-9 .
↑ Merritt, David Dinamica și evoluția nucleelor galactice (engleză) . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 2013. Arhivatpe 5 decembrie 2019 laWayback Machine
↑ p. 82, „On theory of star-streaming and the structure of the universe”, JH Jeans, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 76 (decembrie 1915), pp. 70-84, .