Ecuații Lagrange de primul fel

Ecuațiile Lagrange de primul fel sunt ecuații diferențiale de mișcare ale unui sistem mecanic , scrise în coordonate carteziene și care conțin multiplicatori Lagrange .

De exemplu, pentru un sistem mecanic cu constrângeri ideale holonomice, ecuația Lagrange de primul fel va arăta ca

m_{i}{\ddot {r}}_{i}=F_{i}+\sum _{\alpha =1}^{n}\lambda _{\alpha }\nabla _{i} f_{\alpha }(r_{1},\ldots ,r_{n},t);

În unele cazuri, este convenabil să folosiți ecuațiile lui Lagrange de primul fel pentru a găsi reacții de constrângere dacă legea mișcării a fost deja găsită într-un alt mod, de exemplu, folosind ecuațiile lui Lagrange de al doilea fel .