Efecte fixe cu descompunere vectorială

Descompunerea vectorială cu efecte fixe (FEVD ) este un tip de analiză de regresie a datelor panou cu efecte fixe, care vă permite să măsurați efectele predictorilor care nu se modifică în timp împreună cu efectele fixe ale grupurilor de observații ( estimatorii FE standard nu nu vă permit să evaluați predictorii care variază în timp). Metoda a fost propusă inițial într-un articol ( Plümper, Troeger, 2007 ).

Problema variabilelor invariante în timp

Funcțiile standard de estimare ale modelelor cu efecte fixe (cu dummy în grupuri și transformare intragrup) au mai multe dezavantaje. În primul rând, ei sunt incapabili să obțină estimări pentru variabilele invariante în timp. În al doilea rând, acestea conduc la estimări ineficiente pentru variabile cu o variabilitate mică în timp. Abordarea clasică de a include variabile care nu se modifică în timp este utilizarea modelului Hausman-Taylor , cu toate acestea, pentru a identifica acest model, este necesar să se utilizeze variabile instrumentale (exogene) atât pentru predictorii variabili, cât și pentru cei nevariabili. Ca urmare, eficacitatea evaluărilor este direct legată de puterea instrumentelor, ceea ce nu este întotdeauna fezabil în practică.

Obținerea notelor

În general, modelul de regresie la care se aplică metoda FEVD arată astfel:

$y_{it}=\beta _{0}+\sum \limits _{k=1}^{K}\beta _{k}x_{kit}+\sum \limits _{m=1} ^{M}\gamma _{m}z_{mi}+a_{i}+\varepsilon _{it},$

unde este răspunsul, variază în timp și sunt predictori invarianți în timp (și coeficienții lor de regresie corespunzători și ), este efectul individual al grupului - al-lea, este constanta generală a modelului, este reziduul de regresie al modelului . $y_{it}$ $x_{kit)$ $z_{mi}$ $\beta _{k)$ $\gamma _{m}$ $a_{i}$ $i$ $\beta _{0)$ $\varepsilon _{it}$

Algoritmul de estimare a modelelor FEVD propus în articolul original include trei etape [1] :

Obțineți efecte personalizate cu un model de bază de efecte fixe. Modelul original după transformarea intragrup arată astfel: . Vectorul estimărilor efectelor fixe individuale este calculat ca $y_{it}-{\bar {y}}_{i}=\beta _{k}^{FE}\sum \limits _{k=1}^{K}(x_{kit}- {\bar {x}}_{ki})+\gamma _{m}\sum \limits _{m=1}^{M}(z_{mi}-z_{mi})+(a_{i} -a_{i})+(\varepsilon _{it}-{\bar {\varepsilon }}_{i})$ ${\hat {a}}_{i}$ ${\hat {a}}_{i}={\bar {y}}_{i}-\sum \limits _{k=1}^{K}\beta _{k}^{FE }{\bar {x}}_{ki}-{\bar {\varepsilon }}_{i}$
Un model de regresie al efectelor individuale obţinute este construit pentru regresori care nu se modifică sau se modifică uşor în timp: . Astfel, vectorul efectelor individuale este împărțit în componente explicate (cu coeficienți ) și inexplicabile (erori de regresie ). ${\hat {a}}_{i}=\sum \limits _{m=1}^{M}\gamma _{m}z_{mi}+h_{i}$ $\gamma _{m}$ $Bună}$
Se estimează regresia celor mai mici pătrate de la capăt la capăt a răspunsului inițial la toți regresorii (atât foarte variabile, cât și slab variabile sau neschimbate în timp) , precum și componenta neexplicată a vectorului de efecte individuale:

$y_{it}=\beta _{0}+\sum \limits _{k=1}^{K}\beta _{k}x_{kit}+\sum \limits _{m=1} ^{M}\gamma _{m}z_{mi}+\delta h_{i}+\epsilon _{it}.$

Proprietăți de evaluare

Plumper și Tröger au susținut că estimările FEVD sunt consistente dacă variabilele nevariabile nu sunt corelate cu efectele individuale neobservate ( ) și sunt părtinitoare în caz contrar [2] . Experimentele Monte Carlo au arătat că estimările FEVD sunt mai fiabile decât efectele fixe convenționale, efectele aleatoare, regresia end-to-end cu cele mai mici pătrate sau metoda Houseman-Taylor [3] . $cor(a_{i},~z_{mi})=0$

Note

↑ Plumper, Troeger, 2007 , p. 127-129.
↑ Plumper, Troeger, 2007 , p. 129.
↑ Plumper, Troeger, 2007 , p. 137-138.

Literatură

Plümper T., Troeger V. Estimarea eficientă a variabilelor invariante în timp și rareori schimbătoare în analizele de panouri cu mostre finite cu efecte fixe de unitate // Analiză politică. - 2007. - Nr. 15 . - P. 124-139.