Funcția Chi a lui Legendre

Funcția Legendre chi este o funcție specială numită după matematicianul francez Adrien Marie Legendre . Funcția chi Legendre este definită de seria Taylor, care este și o serie Dirichlet :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Astfel, funcția Legendre Chi este trivial exprimată în termeni de polilogaritm :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\dreapta]

Funcția Legendre chi apare în transformata Fourier discretă , prin indicele ν al funcției zeta Hurwitz , precum și polinoamele Euler .

Funcția Legendre chi este un caz special al zeta

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Literatură

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Valorile funcțiilor Legendre chi și Hurwitz zeta la argumente raționale // Math . Comp.. - 1999. - Nr. 68 . — P. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovic. „Reprezentări integrale ale funcției Legendre chi” (engleză) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Vol. 2 , nr. 332 . — P. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Weisstein, Eric W. Legendre's Chi Function (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .