Caracteristici speciale
Funcțiile speciale sunt funcții găsite în diverse aplicații ale matematicii (cel mai adesea în diverse probleme de fizică matematică) care nu sunt exprimate prin funcții elementare . Funcțiile speciale sunt reprezentate ca serii sau integrale .
Funcțiile speciale apar de obicei din următoarele sarcini:
- integrale „neluate”;
- soluții ale ecuațiilor transcendentale care nu sunt exprimate în funcții elementare;
- soluții ale ecuațiilor diferențiale care nu sunt exprimate în funcții elementare;
- serii care nu converg către funcții elementare;
- exprimarea matematică a proprietăților numerelor;
- necesitatea de a specifica o funcție cu proprietăți neobișnuite.
Această împărțire nu este strictă, deoarece, de exemplu, majoritatea soluțiilor neelementare ale ecuațiilor diferențiale au fost exprimate în termeni de integrală neînțeleasă sau ca o serie. Prin urmare, nu există o clasificare strictă a funcțiilor transcendentale
Majoritatea funcțiilor speciale sunt transcendentale .
Funcții integrale
Astfel de funcții speciale includ: funcția beta , funcția gamma , logaritmul integral , exponentul integral , integrala de probabilitate , sinusul integral , cosinusul integral , funcțiile eliptice , integralele Fresnel .
Funcții serie
Astfel de funcții includ funcția hipergeometrică , funcția zeta , polilogaritmul .
Soluții neelementare ale ecuațiilor diferențiale
Aceste funcții speciale includ: funcții sferice , funcții cilindrice , funcții Airy , funcții cilindrice parabolice , funcții Mathieu , funcții Bessel .
Caracteristici neobișnuite
Există multe funcții cu comportament neobișnuit, concepute pentru diverse scopuri. Aceasta este funcția Dirichlet , funcția Heaviside .
Funcții care exprimă proprietățile numerelor
Aceste funcții sunt de obicei legate de cele mai simple proprietăți ale numerelor. În primul rând, aceasta include funcții aritmetice speciale , semnul unui număr , factorial .
Vezi și
- Proiectul Bateman este un proiect de creare a unei enciclopedii cu mai multe volume despre teoria funcțiilor speciale
Literatură
- Dicţionar Enciclopedic Matematic, - Orice ediţie.
- Olver F. Introducere în metodele asimptotice și funcțiile speciale, - M .: Nauka, 1978.
- Bateman G., Erdeyi A. Funcții transcendentale superioare: Funcția hipergeometrică. Funcții Legendre. — M.: Nauka, 1965. Per. ed.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Funcții transcendentale superioare. Vol. 1 - 1953.
- Bateman G., Erdelyi A. Funcții transcendentale superioare: funcții Bessel, funcții cilindrice parabolice, polinoame ortogonale. — M.: Nauka, 1966. Per. ed.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Funcții transcendentale superioare. Vol. 2 - 1953.
- Bateman G., Erdeyi A. Funcții transcendentale superioare: funcții eliptice și automorfe. Funcțiile Lame și Mathieu. — M.: Nauka, 1967. Per. ed.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Funcții transcendentale superioare. Vol. 3 - 1955.
- Bateman G., Erdeyi A. Tabele de transformări integrale: transformări Fourier, Laplace, Mellin. — M.: Nauka, 1969. Per. ed.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tabele de transformări integrale. Vol. 1 - 1954.
- Bateman G., Erdeyi A. Tabele de transformări integrale: transformări Bessel. Integrale ale funcțiilor speciale. — M.: Nauka, 1970. Per. ed.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tabele de transformări integrale. Vol. 2 - 1954.
- Luke Yu. Funcții matematice speciale și aproximările lor. — M.: Mir, 1980.
Link -uri