Numărul de segmente

În teoria nodurilor, numărul de segmente este invariantul nodului , care determină cel mai mic număr de „segmente” drepte care, conectând capăt la capăt, formează un nod. Mai precis, pentru orice nod K , numărul de segmente K , notat cu stick( K ), este cel mai mic număr de legături ale unei polilinii echivalente cu K .

Valori cunoscute

Cel mai mic număr de segmente pentru noduri non-triviale este de șase. Există un număr mic de noduri pentru care numărul de segmente poate fi determinat exact. Gyo Taek Jin a determinat numărul de segmente ( p , q ) - noduri T ( p , q ) pentru cazurile în care parametrii p și q nu diferă mult [1] :

{\text{stick}}(T(p,q))=2q

dacă

2\leq p<q\leq 2p.

Același rezultat a fost obținut independent cam în același timp de un grup de cercetare condus de Adams , dar pentru o gamă mai mică de parametri [2] .

Borduri

Numărul de segmente din compoziția nodurilor de sus este limitat de numărul total de segmente ale nodurilor originale [2] [1] :

{\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2} )-3

Invariante înrudite

Numărul de segmente ale unui nod K este legat de numărul său de intersecții c(K) prin următoarea inegalitate [3] [4] [5] :

{\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac { 3}{2}}(c(K)+1).

Note

↑ 12 Jin , 1997 .
↑ 1 2 Adams, Brennan, Greilsheimer, Woo, 1997 .
↑ Negami, 1991 .
↑ Calvo, 2001 .
↑ Huh, Oh, 2011 .

Literatură

Materiale introductive

CC Adams. De ce nod: noduri, molecule și numere de stick // Revista Plus. - 2001. - Emisiune. mai . . O introducere pentru cititorii cu puține cunoștințe de matematică
CC Adams. Cartea nodurilor: o introducere elementară în teoria matematică a nodurilor. - Providence, RI: Societatea Americană de Matematică, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Articole de cercetare

Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Numerele bastonului și compoziția nodurilor și a legăturilor // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , nr. 2 . - S. 149-161 . - doi : 10.1142/S0218216597000121 .
Jorge Alberto Calvo. Spații geometrice ale nodurilor și izotopie poligonală // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2001. - T. 10 , nr. 2 . - S. 245-267 . - doi : 10.1142/S0218216501000834 .
Gyo Taek Jin. Indici poligoni și indici superpunți ai nodurilor torale și a legăturilor // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , nr. 2 . - S. 281-289 . - doi : 10.1142/S0218216597000170 .
Seiya Negami. Teoreme Ramsey pentru noduri, legături și grafice spațiale // Tranzacții ale Societății Americane de Matematică. - 1991. - T. 324 , nr. 2 . - S. 527-541 . - doi : 10.2307/2001731 .
Youngsik Huh, Seungsang Oh. O limită superioară a numărului de noduri pe stick // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2011. - T. 20 , nr. 5 . - S. 741-747 . - doi : 10.1142/S0218216511008966 .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Numărul stick (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
„ Numere de stick pentru noduri minime de stick ”, site-ul de cercetare și dezvoltare KnotPlot .