Extrapolator de ordin zero

Extrapolatorul de ordin zero este un model matematic utilizat în conversia digital-analogic pentru a restabili un semnal eșantionat în formă analogică. Un astfel de model este necesar deoarece semnalul digital este înregistrat printr-o succesiune de funcții delta x s ( t ), fiecare dintre acestea fiind o mostră a semnalului discret x ( nT ), din care este restabilit semnalul continu x ( t ). Cu toate acestea, este nepractic și adesea imposibil să se utilizeze o secvență de impulsuri ca semnal reconstruit. Majoritatea convertoarelor moderne digital-analogic scot un anumit nivel de tensiune, care este menținut până la următoarea contorizare.

Astfel, extrapolatorul de ordinul zero este un filtru electronic ipotetic care convertește un semnal perfect digitizat

$x_{s}(t)$ $=x(t)\ T\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}\delta (t-nT)\$ $=T\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}x(nT)\delta (t-nT)\$

într-un semnal constant pe bucăți

x_{{{\mathrm {ZOH}}}}(t)\,=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}x(nT){\mathrm {rect}}\left ({\frac {t-nT}{T}}-{\frac {1}{2}}\dreapta)\

având o funcţie de transfer de impuls a formei

h_{{{\mathrm {ZOH}}}}(t)\,={\frac {1}{T}}{\mathrm {rect}}\left({\frac {t}{T}}-{ \frac {1}{2}}\right)={\begin{cases}{\frac {1}{T)),&0\leq t<T\\0,&t<0;t\geq T\end {caz}}\

unde este o funcție dreptunghiulară .

{\mathrm {rect}}(x)\

Răspunsul în frecvență amplitudine-fază al extrapolatorului de ordinul zero este transformata Fourier a funcției sale de transfer de impuls:

H_{{{\mathrm {ZOH}}}}(f)\,={\mathcal {F}}\{h_{({\mathrm {ZOH}}}}(t)\}\,={\frac {1-e^{{-i2\pi fT}}}{i2\pi fT}}=e^{{-i\pi fT}}{\mathrm {sinc}}(fT)\

unde este funcția sinc .

{\mathrm {sinc}}(x)\

Funcția de transfer a extrapolatorului de ordin zero se obține prin substituția formală s = i 2 π f :

H_{{{\mathrm {ZOH}}}}(s)\,={\mathcal {L}}\{h_{({\mathrm {ZOH}}}}(t)\}\,={\frac {1-e^{{-sT}}}{sT}}\

Extrapolator de ordin zero

Vezi și