Funcţie dreptunghiulară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 februarie 2018; verificările necesită 3 modificări .

Funcția dreptunghiulară , impulsul unitar , impulsul dreptunghiular sau fereastra dreptunghiulară normalizată este o funcție constantă pe bucăți de următoarea formă:

\mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0,&|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac { 1}{2)),&|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1,&|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}

În această definiție, la punctele de întrerupere, valoarea funcției este definită ca fiind 1/2, dar este posibil să se definească aceste valori într-un mod diferit, de exemplu, egală cu 0 și alte opțiuni.

O altă definiție a unei funcții este prin intermediul funcției Heaviside : $\theta (t)$

\mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=\theta \left(t+{\frac {\tau {2}}\right)-\theta \ stânga(t-{\frac {\tau }{2}}\dreapta),

sau altfel:

\mathrm {rect} (t)=\theta \left(t+{\frac {1}{2}}\right)-\theta \left(t-{\frac {1}{2}}\ dreapta).

Valoarea unei funcții la punctele de întrerupere depinde de definiția valorii funcției Heaviside la punctul de întrerupere.

Integrala unei funcții dreptunghiulare pe întreaga linie:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\,dt=1.

Spectrul unei funcții dreptunghiulare

Imagine spectrală a unei funcții dreptunghiulare:

{\frac {1}{\sqrt {2\pi ))}\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\ omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right),

\mathrm {sinc} \left({\frac {\omega {2}}\right)={\frac {\mathrm {sin} \left(\omega /2\right)}{\left( \omega /2\dreapta)}}

este funcția sinc nenormalizată .

Când utilizați funcția sinc normalizată:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt=\mathrm {sinc} (f).

Convoluția funcțiilor dreptunghiulare

O funcție triunghiulară poate fi definită ca convoluția a două funcții dreptunghiulare:

\mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t)\;.

Pe baza convoluțiilor infinite ale funcțiilor dreptunghiulare, ale căror lungimi scad exponențial , se construiesc funcții atomice .

Vezi și