Trammel

Elipsograful sau Rețeaua lui Arhimede  este un mecanism care este capabil să transforme mișcarea alternativă în elipsoidală [1] .

Informații generale

Elipsograful este format din două glisoare care se pot deplasa de-a lungul a două caneluri sau ghidaje perpendiculare. Glisoarele sunt atașate de tijă prin intermediul unor balamale și sunt la o distanță fixă ​​unul de celălalt de-a lungul tijei. Glisoarele se deplasează înainte și înapoi - fiecare de-a lungul propriului canal - iar capătul tijei descrie o elipsă pe un plan. Semiaxele elipsei a și b sunt distanțele de la capătul tijei până la balamalele de pe glisoare. De obicei, distanțele a și b pot fi variate, modificând astfel forma și dimensiunea elipsei descrise.

Mai general, ghidajele pe care se deplasează glisoarele pot să nu fie perpendiculare între ele, iar punctele A , B și C pot forma un triunghi. Traiectoria rezultată a punctului C va rămâne o elipsă [2] .

Acest mecanism este folosit ca instrument de desen, precum și pentru tăierea sticlei, cartonului, placajului și a altor materiale din tablă.

Istoria acestui mecanism nu este definită cu precizie, dar se crede că elipsografele au existat încă din timpul lui Diadochus sau chiar din timpul lui Arhimede . [2]

Descriere matematică

Fie C  capătul tijei și A , B  balamalele de pe glisoare. Fie p și q  distanțele de la A la B și , respectiv, de la B la C. Vom desena axele de coordonate y și x în așa fel încât mișcarea glisoarelor A și B să se producă de-a lungul acestor axe, respectiv. Când tija formează un unghi θ cu axa x , coordonatele punctului C sunt date de ecuații

Aceste ecuații sunt ecuațiile parametrice ale elipsei. Nu este dificil să derivăm ecuația elipsei rezultate în sistemul de coordonate carteziene [3] .

Vezi și

Note

  1. Schwartzman, Steven. Cuvintele matematicii  (neopr.) . - The Mathematical Association of America , 1996. - ISBN 0883855119 . ( copie online restricționată  în „ Google Books ”)
  2. 1 2 Wetzel, John E. An Ancient Elliptic Locus  // American Mathematical Monthly  : jurnal  . - 2010. - februarie ( vol. 117 , nr. 2 ). - P. 161-167 .
  3. Bronstein I. N. Elips  // Kvant . - 1970. - Nr 9 . - S. 32 .

Literatură

Link -uri