Efectul De Haas-van Alphen

Efectul de Haas-van Alphen (în rusă ortografia efectul de Haas-van Alphen este de asemenea comună ) este un fenomen de modificare periodică a susceptibilității magnetice cu creșterea câmpului magnetic la temperaturi scăzute. Descoperit pentru prima dată de de Haase și van Alphen în 1930 .

Istoricul descoperirilor

Dependența oscilativă a susceptibilității magnetice a unui metal de câmpul magnetic , asociată cu cuantizarea magnetică a energiei mișcării orbitale a purtătorilor de sarcină , a fost prezisă teoretic de Landau în lucrarea sa „Diamagnetism of Metals”, publicată în 1930 [1] ] . În același an, un raport al lui de Haas și van Alphen „Notă privind dependența susceptibilității metalului diamagnetic pe câmp” a apărut în mod independent privind observarea unei dependențe oscilante cu o modificare a câmpului magnetic în cristalele simple de bismut [2] ] . Efectul a fost numit după autorii descoperirii experimentale. De-a lungul timpului, oscilațiile de Haas-van Alphen (dHvA) au fost găsite în multe metale [3] . $\chi \left(H\right)$ $H$ $\chi \left(H\right)$

Pentru prima dată, Onsager a atras atenția asupra posibilității de a studia geometria suprafeței Fermi (FS) a electronilor de conducție din perioada oscilațiilor dHvA în 1952 în articolul „Interpretarea efectului de Haas van Alphen” [4] . Onsager , bazat pe regula de cuantizare Bohr - Sommerfeld , $\varepsilon =\varepsilon_{F}$

$S\left(\varepsilon, {{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right) {\frac {eH}{c)),$

a notat relația dintre numerele maxime de dependența de oscilație, care corespund valorilor câmpului , și secțiunile extreme ale planurilor PF , unde este proiecția impulsului electronului pe direcția câmpului magnetic, [4] [5] , $H_n$ ${S}_{m}(\varepsilon _{F})$ ${p_{H}}=const$ $p_{H}$ $\gamma <1$

$n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)$

O soluție riguroasă în aproximarea semiclasică a problemei dependenței susceptibilității magnetice a unui metal de mărimea câmpului magnetic sub cele mai generale ipoteze despre legea de dispersie a electronilor de conducție a fost obținută de I.M.Lifshitz și A.M. Kosevici în 1954 [6] . Formula generală care descrie oscilațiile susceptibilității magnetice este acum cunoscută în literatura științifică ca formula Lifshitz-Kosevich. În același 1954, în lucrarea lui I. M. Lifshitz și A. V. Pogorelov [7] , s-a arătat că, dacă toate secțiunile extreme ale unui FS convex arbitrar sunt cunoscute, atunci forma sa poate fi determinată în mod unic. [opt] $\chi \left(H\right)$

Formula Lifshitz-Kosevich

Autorii teoriei [5] [6] au găsit partea oscilantă a momentului magnetic de-a lungul câmpului magnetic:

{{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left({\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\ frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi {\frac {m_{c}}{{m}_{0}}}\right);

unde este amplitudinea

A_{LK}={\frac {V}{\pi ^{2}{\sqrt {2\pi }}\hbar ^{3}}}\left({\frac {e\hbar }{ c}}\right)^{3/2}{\frac {S_{m}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{ S}_{m))}\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{ m))/\partial {{\varepsilon }_{F))))\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{c))}\right)

in conditii,

$T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{c}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F));\quad {\frac {e\hbar H }{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}});$

unde este volumul metalului, , este temperatura , este masa unui electron liber , , este constanta Boltzmann . Dependenţa de temperatură a amplitudinii oscilaţiei face posibilă găsirea valorii masei ciclotronului electronic , frecvenţa ciclotronului . Partea oscilantă a susceptibilității magnetice . $V$ $\Psi \left(z\right)=z/\sinh z$ $T$ $m_{0}$ $\partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0$ $k_{B}=1$ ${{m}_{c}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_ {F}}}}$ ${{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}$ ${{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH$

Explicație

Se explică prin cuantizarea mișcării electronilor într-un câmp magnetic. La temperatura zero absolut, în absența unui câmp magnetic extern, electronii cvasi-liberi dintr-un metal în spațiul de impuls ocupă o sferă ( suprafața Fermi ). Când apare un câmp magnetic extern, mișcarea electronilor cvasiliberi dintr-un metal devine cuantificată într-un plan normal cu axa câmpului și nu există nicio cuantizare în direcția câmpului. Astfel, sub influența unui câmp magnetic extern, sfera Fermi se transformă într-o serie de cilindri concentrici, ale căror axe sunt paralele cu câmpul magnetic extern și ale căror secțiuni transversale sunt egale . Pe măsură ce puterea câmpului magnetic extern crește, cilindrii se extind, iar înălțimea cilindrului exterior scade la zero. Apoi, următorul cilindru îi ia locul și așa mai departe. Astfel, energia medie a electronilor depinde periodic de intensitatea câmpului magnetic, ceea ce determină o modificare periodică a susceptibilității magnetice [9] . ${\frac {\pi eH\hbar {c)),{\frac {3\pi eH\hbar {c)}$ $H$ $\chi =-{\frac {-d^{2}{\bar {E}}}{dH^{2)))$

Vezi și

Note

↑ LD Landau, Zeits. Phys. 64.629 (1930).
↑ WJ de Haas și PM van Alphen, Leiden Commun., 208d (1930).
^ D. Shoenberg , Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, 1984 (traducere în limba rusă Magnetic Oscillations in Metals, Moscova, Mir, 1986).
↑ 1 2 L. Onsager, Phil.Mag. 43 , 1006 (1952).
↑ 1 2 I. M. Lifshits și A. M. Kosevich ZhETF, 27 , 730 (1955).
↑ 1 2 I. M. Lifshits și A. M. Kosevich DAN SSSR, 96 , 963-966, (1954).
↑ I. M. Lifshits și A. V. Pogorelov DAN SSSR, 96 , 1143 (1954).
↑ V. G. Peschansky, Yu.A. Kolesnichenko. Fizica temperaturii joase/Fizica temperaturii joase, 2014, v. 40, nr. 4, p. 351-354
↑ Fizica temperaturilor scăzute, 1963 , p. 83.

Literatură

Mendelson K. Fizika temperaturi scăzute. - M. : IL, 1963. - 277 p.