Capacitate electrică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 8 iunie 2021; verificările necesită 11 modificări .

Capacitate electrică
$C$
Dimensiune	L -2 M -1 T 4 I 2
Unități
SI	farad
GHS	centimetru

Capacitate electrică - o caracteristică a unui conductor , o măsură a capacității sale de a acumula sarcină electrică . În teoria circuitelor electrice, capacitatea este capacitatea reciprocă dintre doi conductori; parametrul elementului capacitiv al circuitului electric, prezentat sub forma unei rețele cu două terminale. O astfel de capacitate este definită ca raportul dintre mărimea sarcinii electrice și diferența de potențial dintre acești conductori [1] .

În Sistemul Internațional de Unități (SI), capacitatea este măsurată în farazi , în sistemul CGS - în centimetri .

Pentru un singur conductor, capacitatea este egală cu raportul dintre sarcina conductorului și potențialul său, presupunând că toți ceilalți conductori sunt la infinit și că potențialul punctului de la infinit este luat egal cu zero. În formă matematică, această definiție are forma

C={\frac {Q}{\varphi )),

unde este sarcina și este potențialul conductorului. $Q$ $\varphi$

Capacitatea este determinată de dimensiunile geometrice și forma conductorului și de proprietățile electrice ale mediului (constanta sa dielectrică) și nu depinde de materialul conductorului. De exemplu, capacitatea unei bile (sau sfere) conducătoare cu raza R este (în sistemul SI):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

unde ε 0 este constanta electrică , egală cu 8.854⋅10 −12 F / m , ε r este permisivitatea relativă .

Derivarea formulei

Se știe că $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty} }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q }{r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Din moment ce , înlocuind aici găsit , obținem asta $C={\frac {q}{\varphi ))$ $\varphi$ $C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

Conceptul de capacitate se aplică și unui sistem de conductori, în special unui sistem de doi conductori separați printr-un dielectric sau vid - la un condensator . În acest caz, capacitatea (capacitanța reciprocă) a acestor conductori (plăci de condensator) va fi egală cu raportul dintre sarcina acumulată de condensator și diferența de potențial dintre plăci. Pentru un condensator plat, capacitatea este:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

unde S este aria unei plăci (se presupune că plăcile sunt aceleași), d este distanța dintre plăci, ε r este permisivitatea relativă a mediului dintre plăci.

Capacitatea electrică a unor sisteme

Calculul capacităţii electrice a sistemului necesită soluţionarea ecuaţiei Laplace ∇ 2 φ = 0 cu un potenţial φ constant pe suprafaţa conductorilor . Acest lucru este banal în cazurile cu simetrie mare. Nu există o soluție în ceea ce privește funcțiile elementare în cazuri mai complexe.

În cazuri cvasi-bidimensionale, funcțiile analitice mapează o situație la alta; capacitatea electrică nu se modifică în astfel de mapări. Vezi și cartografierea Schwartz-Christoffel .

Capacitatea electrică a sistemelor simple (CGS)

Vedere	Capacitate	cometariu
Condensator plat	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d)}$	S : Zona d : Distanță
Doi cilindri coaxiali	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right))}$	l : Lungime R 1 : Raza R $_2$ : Raza
Două fire paralele [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right}}}={\frac {\varepsilon l}{2\log \ stânga({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\dreapta)))$	a : Raza d : Distanță, d > 2a
Sârmă paralelă cu peretele [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right}}}={\frac {\varepsilon l}{4\log \ stânga({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\dreapta)))$	a : Raza d : Distanță, d > a l : Lungime
Două benzi paralele coplanare [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right))}$	d : Distanța w 1 , w $_2$ : Lățimea de bandă k m : d/(2w m +d) k 2 : k 1 k 2 K: Integrală eliptică l : Lungime
Două bile concentrice	${\frac {\varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Raza R 2 : Raza
Două bile de aceeași rază [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac { 1}{D^{6}}}\dreapta)\dreapta\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\dreapta)+O\stanga({\frac {d}{a}}-2\dreapta)\dreapta\}$	a : Raza d : Distanța, d > 2 a D = d /2 a γ : constantă Euler
Minge lângă perete [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1)}\right) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Raza d : Distanța, d > a D = d/a
Minge	$\varepsilon a$	a : Raza
Disc rotund [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi }}$	a : Raza
Sârmă dreaptă fină, lungime limitată [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right] +O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\dreapta)\right\}$	a : Raza firului l : Lungimea Λ : ln(l/a)

Elastanta

Reciproca capacității se numește elasticitate (elasticitate). Unitatea de elasticitate este daraful, dar nu este definită în sistemul SI de unități fizice [10] .

Vezi și

capacitatea cuantică

Note

↑ Shakirzyanov N. Capacitate electrică // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Electrodinamică clasică (nedefinită) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; lawrenson. Analiza si calculul problemelor de camp electric si magnetic . — Pergamon Press, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC A Treatise on Electricity and Magnetism (nedefinit) . - Dover, 1873. - S. 266 urm. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD Notă despre capacitatea a două sfere strâns separate // IMA Journal of Applied Mathematics : jurnal. - 1985. - Vol. 34 , nr. 1 . - P. 119-120 . - doi : 10.1093/imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Electrodinamică clasică (nedefinită) . - Wiley, 1975. - P. 128 , problema 3.3.
↑ Maxwell, JC Despre capacitatea electrică a unui cilindru lung îngust și a unui disc de grosime sensibilă // Proc . London Math. soc. : jurnal. - 1878. - Vol. IX . - P. 94-101 . - doi : 10.1112/plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Probleme de limite statice pentru un cilindru gol de lungime finită. III Formule aproximative (engleză) // Zh. Tekh. Fiz. : jurnal. - 1962. - Vol. 32 . - P. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Densitatea de încărcare pe fir drept subțire, revizuită (neopr.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , nr 9 . - S. 789-799 . - doi : 10.1119/1.1302908 . - Cod .
↑ Analiza tensorală a rețelelor, 1978 , p. 509.

Literatură

Borgman I.I .,. Capacitate electrică // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 tone (82 tone și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Saveliev I.V. Capitolul X. Mișcarea particulelor încărcate. // Curs de fizică generală. - 3. - M . : Știință. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 p. - 220.000 de exemplare.
G. Kron. Analiza tensorială a rețelelor. - Moscova: Sov. radio, 1978. - 720 p.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4163236-9