Retractare absolută

O retragere absolută este un spațiu metrizabil care este o retragere a oricărui spațiu metrizabil care conține ca subspațiu închis. $X$ $X$

Definiții înrudite

Un spațiu metrizabil se numește retractare de vecinătate absolută dacă este o retragere de vecinătate a fiecărui spațiu metrizabil care conține ca subspațiu închis. $X$ $X$

Un spațiu metrizabil este o retragere absolută dacă și numai dacă, oricare ar fi spațiul metrizabil , subspațiul său închis și maparea continuă a spațiului în , poate fi extins la o mapare continuă a întregului spațiu în . $Y$ $X$ $A$ $A$ $Y$ $X$ $Y$
Pentru ca un spațiu metrizabil să fie o retragere absolută, este necesar să fie o retragere a unui subspațiu convex al unui spațiu liniar normat și este suficient să fie retragerea unui subspațiu convex al unui spațiu liniar local convex. $X$ $X$
- Astfel, toate subspațiile convexe ale spațiilor liniare local convexe sunt retractări absolute; în special, sunt un punct, un segment, o minge, o linie etc. Următoarele proprietăți ale retractărilor absolute decurg din descrierea de mai sus:
  - Fiecare retractare a unei retractări absolute este din nou o retragere absolută
  - Fiecare retractare absolută este contractabilă în sine și contractabilă local .
  - Toate grupurile omologice, coomologice, homotopie și comotopie ale unui retract absolut sunt triviale.