Flux auto-similar

Flux auto-similar (din grecescul autós - însuși și modelul francez - eșantion) - debitul unui lichid ( gaz ), care rămâne mecanic similar cu el însuși atunci când unul sau mai mulți parametri care determină acest flux se modifică. În fenomene similare mecanic, împreună cu proporționalitatea dimensiunilor geometrice , se observă proporționalitatea mărimilor mecanice - viteze , presiuni , forțe etc. (vezi Teoria similitudinii). Condiția auto-asemănării este absența dimensiunilor liniare caracteristice în problema staționară sau non-staționară considerată.

Un flux auto-similar staționar se formează, de exemplu, atunci când un flux supersonic al unui gaz ideal curge în jurul unui con circular infinit și se formează un flux auto-similar instabil în cazul exploziei unui punct puternic într-un mediu a cărui presiune este mult mai mică decât presiunea din timpul exploziei. Când curge în jurul unui con infinit (Fig.), este imposibil să se distingă o dimensiune liniară caracteristică. Când se întinde sau se comprimă modelul de curgere relativ la vârful conului O de un număr arbitrar de ori, acesta nu se schimbă: toate punctele se mișcă de-a lungul razelor care ies din O , iar modelul de curgere nou obținut nu diferă de cel inițial . Curgerea în jurul unui con este un flux auto-similar în ceea ce privește o modificare a dimensiunilor liniare: toate caracteristicile de curgere adimensionale, de exemplu, raportul dintre presiuni , temperaturi , viteze , pentru două puncte arbitrare 1 și 2 vor rămâne neschimbate atunci când liniarul dimensiunile sunt modificate prin întindere sau comprimare. Singura variabilă geometrică care determină parametrii de curgere în orice plan meridional pentru un anumit unghi cosinus 2 , unghiul de atac d și numărul Mach M al curgerii care se apropie este unghiul polar dintre o rază și direcția vitezei curgerii. $p_{2}/p_{1}$ $T_{2}/T_{1}$ $v_{2}/v_{1}$ $\beta$ $\vartheta$

Fluxurile auto-similare includ curgerea unui flux supersonic în jurul unei pane plate, expansiunea continuă a unui gaz atunci când un flux supersonic curge în jurul unui unghi obtuz (vezi Curgerea supersonică) și o serie de alte fluxuri. În aceste cazuri, ca și în cazul curgerii în jurul unui con, toți parametrii gazului sunt constanți pe razele care ies din punctul de colț și se modifică numai atunci când coordonatele unghiulare se modifică.

Toate fluxurile auto-similare se caracterizează prin faptul că studiul lor poate fi redus la o problemă cu o variabilă independentă. Pentru fluxurile auto-asemănătoare instabile de lichide și gaze, atunci când parametrii de curgere se modifică în timp, starea fluxului la un moment dat în timp t, caracterizată prin distribuția presiunilor, vitezelor, temperaturilor în spațiu, este similară din punct de vedere mecanic cu starea. a debitului la orice altă valoare a lui t ; un exemplu este propagarea undelor de șoc plane, cilindrice și sferice într-un spațiu nemărginit, când singura variabilă independentă este raportul spațiilor. coordonatele ( x sau r ) la timpul t .

Curgerea auto-similară a unui gaz vâscos include unele fluxuri în stratul limită și cu un jet turbulent liber , când profilele adimensionale de viteză, temperatură și concentrație se modifică în mod similar cu o modificare a coordonatei geometrice adimensionale.

În sens larg, auto-asemănarea unui flux este înțeleasă ca independența parametrilor adimensionali care caracterizează fluxul față de asemănarea criteriilor . Deci, coeficientul de rezistență (vezi. Coeficienții aerodinamici ) poate fi considerat auto-similar în ceea ce privește numărul Mach M și numărul Reynolds Reif , într-un anumit interval, modificările acestor criterii nu depind de ele. Auto-asemănarea coeficientului în ceea ce privește numerele M și Re există pentru majoritatea corpurilor care curg în jur cu gaz la valori foarte mari de M (> 8) sau Re (> ) - vezi fig. 1 și 2 la art. Coeficienți aerodinamici. $C_{x}$ $C_{x}$ $C_{x}$ $10^{7}$

Printre cercetători se numără Sedov L.I. , Sedov's Integral [1] poartă numele lui , Gaifullin A.M. și alții.

Note

↑ Ovsyannikov L. V. Prelegeri despre fundamentele dinamicii gazelor. - M. : Nauka, 1981. - S. 240. - 368 p.

Literatură

Sedov L.I. Metode de similaritate și dimensiune în mecanică , ediția a 9-a, Moscova, 1981
Hayes W.-D., Probstin R.-F., The Theory of Hypersonic Flows , tradus din engleză, Moscova 1962
Gaifullin A. M. Fluxuri auto-similare vâscoase cu linii de curgere închise // IX-a Congres All-Rusian despre Teore. și apl. mecanici. - 2006. - V.2. - P.53.
Gaifullin A. M. Flux instabil auto-similar al unui fluid vâscos.. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Mecanica lichidelor și gazelor. 2005. Nr 4. S.29-35.