Algebra operatorului
Algebra operatorilor este o algebră a operatorilor care acționează asupra unui spațiu vectorial topologic . Algebrele operatorilor sunt utilizate activ în teoria reprezentării și geometria diferențială , în mecanica cuantică și fizica statistică cuantică , în teoria cuantică a câmpurilor și în mecanica clasică modernă .
Astfel de algebre pot fi folosite pentru a studia diverse seturi de operatori. Din acest punct de vedere, algebrele operatorilor pot fi considerate ca o generalizare a teoriei spectrale a unui singur operator.
O algebră operatoră este un set de operatori pe care sunt definite structuri algebrice și topologice . În general, algebrele operatorului folosesc inele necomutative. De obicei, în algebrele operatorilor, este necesară închiderea față de una dintre topologiile definite pe operatori.
Un exemplu de algebre de
operator este algebrele von Neumann (sunt și W*-algebre ), definite ca o *-algebre de operatori într-un spațiu Hilbert cu operația de conjugare Hermitiană , închisă față de topologia operatorului slab și care conține 1 . Aceeași structură de conjugare pe operatori dintr-un spațiu Hilbert permite să construim reprezentări ale C*-algebrelor sub formă de algebre operator închise în topologia operatorului .
Vezi și
Literatură
- Murphy J. C*-algebre și teoria operatorilor. - M .: Factorial, 1997. - 336 p. — ISBN 5-88688-016-X
- Dixmier J. S* - algebre și reprezentările lor. — M.: Nauka, 1974. — 399 p. Arhivat pe 14 august 2021 la Wayback Machine
- Rezultate ale științei și tehnologiei // Probleme moderne de matematică. Ultimele realizări. Volumul 27. Culegere de articole. — M.: Nauka, 1985. — 230 p.
- Lepowski D., Lee H. Introducere în algebrele operatorilor de vârf și reprezentările lor. — M.: RHD, 2008. — 424 p. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Marchenko VA Ecuații neliniare și algebre operator. - Kiev: Naukova Dumka, 1986. - 155 p.
- Bratteli W., Robinson D. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics / Per. din engleza. — M.: Mir, 1982. — 512 p. Arhivat pe 16 aprilie 2012 la Wayback Machine
- Emh Zh. Metode algebrice în mecanica statistică și teoria cuantică a câmpurilor. — M.: Mir, 1976. — 424 p. Arhivat pe 16 aprilie 2012 la Wayback Machine
- Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T. Principii generale ale teoriei câmpurilor cuantice. — M.: Nauka, 1987. — 616 p. Arhivat pe 8 aprilie 2012 la Wayback Machine
- Solovyov Yu. P., Troitsky EV C*-algebre și operatori eliptici în topologie diferențială. - M .: Factorial, 1996. - 352 p.
- Manuilov V. M., Troitsky E. V. C*-module Hilbert. - M .: Factorial, 2001. - 224 p. — ISBN 5-88688-052-6
- Kats VG Vertex algebre pentru începători / Per. din engleza. — M.: MTsNMO, 2005. — 200 p. — ISBN 5-94057-124-7
- Sadovnichiy V. A. Teoria operatorilor. - a 4-a ed. - M .: Butarda, 2001. - 384 p. — ISBN 5-7107-4297-X Arhivat 28 ianuarie 2019 la Wayback Machine
- Neretin Yu. A. Reprezentări ale algebrei Virasoro și algebrelor afine. — 1988. Arhivat 24 aprilie 2012 la Wayback Machine
- Maslov V. P. Metode operator. — M.: Nauka, 1973. — 409 p. Arhivat pe 5 martie 2016 la Wayback Machine
- Dixmier J. Algebre învăluitoare universale. - M .: Mir, 1978. Copie de arhivă din 28 martie 2012 la Wayback Machine
Literatură în limba engleză
- Arveson W. „An Introduction to C*-algebras”, Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. „Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras”, Springer, Berlin, 1986.
- Landsman NP „Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics”, Springer, New York, 1998. Arhivat 14 august 2021 la Wayback Machine
- Sakai S. „C*-algebras and W*-algebras”, Springer, New York, Berlin, 1971.
- Schwartz JT „W*-algebras”, New York, 1967.
- Takesaki M. „Theory of Operator Algebras”, Springer, New York, 1979; Ed. a doua, Springer, Berlin, 2002. Arhivat la 14 august 2021 la Wayback Machine
Link -uri