Atitudine reflexivă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 octombrie 2018; verificarea necesită 1 editare .

O relație reflexivă în matematică este o relație binară pe o mulțime în care fiecare element al acestei mulțimi este în relație cu sine [1] . $R$ $X$ $R$

Formal, o relație este reflexivă dacă . $R$ $\forall x \in X:\ (x R x)$

Proprietatea de reflexivitate a unei relații atunci când este dată de o matrice este caracterizată prin faptul că toate elementele diagonale ale matricei sunt egale cu 1; când o relație este definită printr-un grafic, fiecare element x are o buclă - un arc ( x , x ) .

O relație binară pe o mulțime este reflexivă dacă și numai dacă submulțimea sa este relația de identitate pe mulțime ( ), adică . $R$ $X$ $\operatorname{id}_X$ $X$ $\operatorname{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}$ $\operatorname{id}_X \subseteq R$

Dacă nu are sens, atunci relația se numește antireflexivă (sau ireflexivă ) [1] . $aRa$ $R$

Dacă relația antireflexivă este dată de o matrice, atunci toate elementele diagonale sunt zero. Când o astfel de relație este dată de un grafic, fiecare vârf nu are o buclă - nu există arce de forma ( x , x ) .

Formal, antireflexivitatea unei relaţii este definită ca: . $R$ $\forall x \in X:\ \neg (x R x)$

Dacă condiția de reflexivitate nu este satisfăcută pentru toate elementele mulțimii , atunci se spune că relația este non- reflexivă . $X$ $R$

Exemple de relații reflexive

Relații reflexive:

relații de echivalență :
- raport de egalitate ( ); $=\;$
- raportul de comparabilitate modulo ;
- raportul de paralelism al dreptelor și planelor;
- raportul de similitudine al formelor geometrice;
relații de ordine non-strict :
- relație de inegalitate nestrictă ( ); $\leqslant$
- relație de submulțime nestrict ( ) ; $\subseteq$
- raportul de divizibilitate ( ). $\vdots$

Exemple de relații anti-reflexive

Relații anti-reflexive:

relație de inegalitate ( ); $\ne\;$
relații stricte de ordine :
- relație de inegalitate strictă ( ); $<\;$
- relație strictă de submulțime ( ); $\subset$
raportul dintre perpendicularitatea dreptelor (sau ortogonalitatea vectorilor nenuli) în spațiul euclidian .

Vezi și

Note

↑ 1 2 Kapitonova Yu. V., Krivoy S. L., Letichevsky A. A. Prelegeri despre matematică discretă. - SPb., BHV-Petersburg, 2004. - ISBN 5-94157-546-7 , p. 20